波伊提乌

波伊提乌（Anicius Manlius Severinus Boethius，约公元480年—公元524年），简称Boethius（译为波伊提乌或波爱修、波爱修斯），

在波伊提乌的时代，

波爱修（或译波伊提乌）出身于古罗马贵族名门望族阿尼契（Anicii）。祖父当过地方行政长官。父亲曼柳斯（Manlius Boethius）曾任古罗马执政官。博伊西斯年轻丧父，受到罗马显贵西马丘斯（Symmachus）的保护和资助。翻译过

波爱修主要以政治家和哲学家留名青史。在政治上他有过辉煌时期，死后被认为是殉道者。在哲学上他最早将亚里士多德(Aristotle）《工具论》（Organon）中的《范畴篇》（Categories）和《解释篇》（De interpretatione）等著作译为拉丁文传到西欧，还对其中一些著作做了注释，并声称要翻译并注释所有能找到的亚里士多德和柏拉图(Plato）两人的著作。他将哲学分为思辨哲学和实践哲学两部分：思辨哲学包括自然哲学、数学和神学；实践哲学包括伦理学、政治学和经济学。他提出的“共相”是否真实存在的问题。成为经院哲学唯名论与实在论争论的焦点。其代表作有在狱中写就的5卷本《哲学的安慰》（De Consolatione Philosophiae，公元523—524年）和对希腊学者波菲利（Porphyry，约公元234—约305年）的哲学著作《导论》（Isagoge）所作的注释（约公元507年）。这些论著充分反映了他的宗教思想与道德哲学观点，被译为多种文字广泛流传。他的哲学是古希腊罗马哲学到中世纪经院哲学的过渡，在西方哲学史上占有重要地位。

波爱修的数学著作主要有《算术入门》二卷（De institutione arithmetica）和《几何学》（Geometria），写作年代不详。现存有流传于中世纪的一些版本，例如在巴塞尔（Basel）出版的博伊西斯《全集》（Opera Omnia，1493）。《算术入门》包括算术的基本概念和术语，乘法表，比例，素数与合数等方面的知识等，基本取材于希腊数学家尼科马霍斯[(Nicomachus of Gerase）的同类著作《算术入门》（Introductionis Arithmeticae），但删掉了许多在当时较新颖的命题和证明，其目的是为教会学校学习算术知识提供一个初级手册。《几何学》主要取材于欧几里得(Euclid）《几何原本》前几卷的内容，同样删掉了许多必要的证明（他认为这不是其原著），成为一本非常浅显易读的几何课本。由于博伊西斯被教会认为是殉道者，因此这两本书在中世纪被定为教会学校的经典教本，流传近千年。这种情形反映出中世纪数学相对于希腊数学繁荣时的萧条。希腊文化通过罗马人传到中世纪的很少，其中大部分体现在博伊西斯的著述中。

罗马算盘

波爱修除传播希腊数学外，也做出自己的一些贡献，主要是在《几何学》中记载了一种罗马算盘的构造及其用法。这种算盘不同于已出土的罗马算盘实物，它不用卵石小珠球一类的东西做算盘子，而是用一种类似于锥体的小圆台（apices）当算子。它的顶部分别标有1—9的数码字，以表示各自代表的值。使用时放入算盘的不同档中，表示该档应有的算子数目。博伊西斯书中算子上描绘的数字引起数学史家的兴趣，因为它们的形状与后来出现于西阿拉伯的印度数码非常相像。人们推测，在公元2世纪左右，亚历山大的数学家就直接或间接地从印度获得了印度数码，后来将其传入西阿拉伯。

由于博伊西斯的手稿已散失，现在见到的原著都是后人重新刊刻的，因此不能确定这些数码的形状是否是他本人采用过的。但他的著作对印度—阿拉伯数码的传播确实起了一定的作用。

10进位制的数系

此外，博伊西斯还在书中阐述了计算所依据的10进位制的数系。

该数系中的数分为三类，

第一类是1—9这9个数，称之为“手指数”（digiti，意思是用手指可以表示的数），

第二类数指10的倍数，如10，20，700，850等，称为“关节数”（articuli，指手指关节可以表示的数），

第三类数是由前两类数构成的自然数，如23，857等，称为“联合数”（numeri compositi）。

这是古罗马记数法的一种改良形式，由简单罗列个别数码符号向位值制记数法迈进了一步。博伊西斯除给出数字的形状描述外，还给出了数字的乘除法则。由于他的著作在中世纪广泛流传，以致于后人曾错误地认为他们使用的10进位值制数码（印度—阿拉伯数码的早期形式）及其算法是博伊西斯的发明。G。赖施（Reisch）在1503年出版的《哲学珍宝》（Margarita philosophica）一书中给出一幅插图，画的是一位算盘家和一位算法家在进行计算的情形。其中使用算子计数板的人作为毕达哥拉斯（Pythagoras）的化身，而另一位使用印度—阿拉伯数码进行笔算的人则是博伊西斯的化身。他们被认为是其使用工具的发明者。这幅插图后来出现在许多数学史专著中。

作品

波爱修在他的著作中较早地使用了大量拉丁文数学词汇，例如加、减、乘、线、面、三角形、角、分、秒、素数、比例、相等、数……使古希腊的学术用语得以保存。他给出几个物体每次取两个的组合数法。多边形等问题做了阐述。

波爱修在《算术入门》的引论中提出一个计划，说要为算术、音乐、几何、天文四门学科各写一本手册。他认为这些都是数学的学科，称之为“四道”（quadrivium，四条道路）。在中世纪的大学里，这四门学科被列为高级学科，统一用博伊西斯确立的名称“四道”表示。 除《算术入门》和《几何学》外，他还写了一本《音乐入门》（De institutione musica)，用数学语言表述音乐的一些基本原理及术语。他以数关系为标准划分出三种音乐：宇宙的音乐、人类自然音乐和某些乐器的音乐，并指出最后一种音乐才是我们唯一能听到的音乐，但只是音乐的一种。这为解答音乐是什么和将音乐作为一门科学进行研究提供了参考。博伊西斯是否写过一本天文学手册是有疑问的，目前还没有发现保存下来的文献，可能他的计划没能全部实现。

波爱修在逻辑学上也有建树，他创造了大量拉丁文逻辑术语，确定了属加种差的定义和发生定义，并试用了一些逻辑符号。他发展了命题逻辑，将假言命题分为简单的和复合的，提出了10个假言三段式（A则B，A，所以，B；A则B，非B，所以，非A，等等）。其逻辑著作对中世纪教士的训练起了支配作用。

作为古罗马学者，他的神学论著亦有一定影响，是中世纪经院哲学的奠基人之一。他除讨论了“三位一体”涉及的教义学说外，还对“自然”的各种含义做了详细论述，其《哲学的安慰》集中表达了他以认识神为获得至善境界，以哲学沉思为莫大安慰的思想。

波伊提乌是欧洲中世纪开始时一位罕见的百科全书式思想家，在逻辑学、哲学、神学、数学、文学和音乐等方面都做出了卓越的贡献，有“最后一位罗马哲学家”、“经哲学第一人”、“奥古斯丁之后最伟大的拉丁教父”之称。