乘法口诀

《九九乘法歌诀》，又常称为“小九九”。现在学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。

中国使用“九九口诀”的时间较早。在《

古希腊、古埃及、古印度、古罗马没有进位制，原则上需要无限大的乘法表，因此不可能有九九表。例如希腊乘法表必须列出7x8，70x8，700x8，700x8，7000x8……。相形之下，由于九九表基于十进位制，7x8=56，70x8=560，700x8=5600，7000x8=56000，只需7x8=56一项代表。

古代中国

春秋战国时代不但发明了十进位制，还发明九九表。后来东传入高丽、日本，经过丝绸之路西传印度、波斯，继而流行全世界。十进位制和九九表是古代中国对世界文化的一项重要的贡献。今日世界各国较少使用希腊等国的乘法。

在中国，目前发现的最早的乘法口诀表实物是2002年在湘西里耶古城出土的3万多枚秦简中的一枚，上面详细记录了乘法口诀。与今天乘法口诀表不同的是秦简上的口诀表不是从“一一得一”开始的，而是从“九九八十一”开始，到“二半而一”结束。

古埃及

古埃及没有乘法表。考古家发现，古埃及人是通累次迭加法来计算乘积的。例如计算 5x13，先将13+13得26，再迭加26+26=52，然后再加上13得65。

古巴比伦

古巴比伦算术有进位制，比希腊等几个国家有很大的进步。不过巴比伦算术采用60进位制，原则上一个“59x59”乘法表需要59*60/2=1770项；由于“59x59”乘法表太庞大，巴比伦人从来不用类似于九九表的“乘法表”。考古学家也从来没有发现类似于九九表的“59x59”乘法表。不过，考古学家发现巴比伦人用独特的1x1=1,2x2=4,3x3=9……7x7=49，……9x9=81 ……16x16=256 …… 59x59=3481 的“平方表”。要计算两个数a,b的乘积，巴比伦人则依靠他们最擅长的代数学， axb=((a+b)x(a+b)-axa-bxb)/2。例如 7x9=（（7+9）x（7+9）-7x7-9x9）/2=（256-49-81）/2=126/2=63.

古玛雅

古玛雅人用20进位制，跟现代世界通用的十进位制最接近。一个19x19乘法表有190项，比九九表的45项虽然大三倍多，但比巴比伦方法还是简便得多。可是考古学家至今还没有发现任何玛雅乘法表。

用乘法表进行乘法运算，并非进位制的必然结果。巴比伦有进位制，但它们并没有发明或使用九九表式的乘法表，而是发明用平方表法计算乘积。玛雅人的数学是西方古文明中最先进的，用20进位制，但也没有发明乘法表。可见从进位制到乘法表是一个不少的进步。

1、九九表一般只用一到九这9个数字。

2、九九表包含乘法的可交换性，因此只需要八九七十二，不需要“九八七十二”，9乘9有81组积，九九表只需要1+2+3+4+5+6+7+8+9 =45项积。明代珠算也有采用81组积的九九表。45项的九九表称为小九九，81项的九九表称为大九九。

3、古代世界最短的乘法表。玛雅乘法表须190项，巴比伦乘法表须1770项，埃及、希腊、罗马、印度等国的乘法表须无穷多项；九九表只需45/81项。

4、朗读时有节奏，便于记忆全表。

5、九九表存在了至少三千多年。从春秋战国时代就用在筹算中运算，到明代则改良并用在算盘上。九九表也是小学算术的基本功。

6、另一个九：

9X9=81 8+1=9

9X8=72 7+2=9

9X7=63 6+3=9

： : .

9X2=18 1+8=9

9X1=9 0+9=9

2010年12月3日日本“奈良文物研究所”宣布揭晓，在奈良市的平城宫遗址(约公元8世纪)初度出土了写有与古代中国教科布告实不异的九九乘法口诀的木简。

出土的木简长约16厘米，宽约1.5厘米，上面写着“二九十八、一九如九”。

“如”是古代中国九九乘法中谜底为个位数时使用的汉字。被以为成书于汉朝的算数书《孙子算经》也记实着“一九如九”。对日本古代的官员而言，必需把握读写手艺和九九乘法。该木简年夜概成为剖明奈良期间中国式教科书获得普及使用的史料。