风险中性定价理论

金融市场

首先，在风险中性的经济环境中，投资者并不要求任何的风险补偿或风险报酬，所以基础证券与衍生证券的期望收益率都恰好等于无风险利率;

其次，正由于不存在任何的风险补偿或风险报酬，市场的贴现率也恰好等于无风险利率，所以基础证券或衍生证券的任何盈亏经无风险利率的贴现就是它们的现值;最后，利用无风险利率贴现的风险中性定价过程是鞅(Martingle)。或者现值的风险中性定价方法是鞅定价方法(Martingale Pricing Technique)。

无风险资产的预期收益=不同风险资产的预期收益 P1(1+K1)+(1-P1)(1+K1)θ=1+I1·这就是资产定价中著名的风险中性定价(risk neutral pricing)原理。其核心思想在于,构造一个风险中性世界,以状态价格表示到达不同状态的概率,不管个体投资者各自的风险偏好水平和期望收益率的差异,统一以风险中性偏好和无风险利率代替,进行定价。

金融市场

比如两个世界都认为当前期权价格是唯一确定的,都认为资产价格有上涨和下跌两种情况,但是对于上涨和下跌两种可能性的概率,现实世界和风险中性世界的看法有分歧。

对上例而言,现实世界认为上涨和下跌的概率都为1/2,而风险中性世界则赋予了1/3和2/3的概率。因此,从真实概率到风险中性概率的变换改变的只是资产价格的分布,但不改变资产价格本身,这就是为什么在风险中性世界里给金融资产制定的价格,可以拿到现实世界中来用的原因,因为风险中性世界中期权有唯一确定的价格,现实世界中期权有唯一确定的价格,而期权只有一个价格,因此风险中性世界中的期权价格一定等于现实世界中的期权价格。期权的价格是一个确定性的事件,它在两个世界中是一致的。由于风险中性定价原理假定投资者都是风险中性的,期望收益率是无风险利率,大大地简化了定价的计算过程,因此在资产定价领域广为运用。

·对单步二叉树来说,记 ·　q=((1+r)^T"-" d)/(u"-" d),1-q=(u"-" (1+r)^T)/(u"-" d)(10.5) ·当0<d<(1+r)^T<u时,式(10.5)可以定义成一种概率测度,通常称为风险中性概率测度,记为Q测度,对应的现实世界的概率测度记为P测度。在概率论中,P测度和Q测度被认为是等价的,它们具有相同的零测集,即对确定性事件的看法一致。 

·定理10—1　期权价格等于风险中性世界未来期望回报按照无风险利率的贴现值。

·在风险中性世界中,股票未来的期望价格为 ·　E(S_T )=qSu+(1"-" q)Sd=S0(1+r)^T(10.6) ·即股票的期望收益率为无风险利率r。