期权定价模型

1、巴施里耶(Bachelier，1900)

2、斯普伦克莱(Sprenkle,1961)

3、博内斯(Boness，1964)

4、

(1)Black—Scholes公式

(2)二项式定价方法

(3)风险中性定价方法

(4)鞅定价方法等

期权定价模型基于

期权定价讲座

(一)B-S模型有5个重要的假设

1、金融资产收益率服从对数正态分布;

2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的;

3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本;

4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃);

5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。

(二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式

C=S•N(D1)-L•E-γT•N(D2)

其中:

D1=1NSL+(γ+σ22)Tσ•T

D2=D1-σ•T

C—期权初始合理价格

L—期权交割价格

S—所交易金融资产现价

T—期权有效期

r—连续复利计无风险利率H

σ2—年度化方差

N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：

第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r=LN(1+r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0853，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。

第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。

1979年，科克斯(Cox)、罗斯(Ross)和卢宾斯坦(Rubinsetein)的论文《期权定价：一种简化方法》提出了二项式模型(Binomial Model)，该模型建立了期权定价数值法的基础，解决了美式期权定价的问题。

二项式模型的假设主要有：

1、不支付股票红利。

2、交易成本与税收为零。

3、投资者可以以无风险利率拆入或拆出资金。

4、市场无风险利率为常数。

5、股票的波动率为常数。

假设在任何一个给定时间，金融资产的价格以事先规定的比例上升或下降。如果资产价格在时间t的价格为S，它可能在时间t+△t上升至uS或下降至dS。假定对应资产价格上升至uS，期权价格也上升至Cu，如果对应资产价格下降至dS，期权价格也降至Cd。当金融资产只可能达到这两种价格时，这一顺序称为二项程序。