多元增长模型

第一部分包括在股利无规则变化时期的所有预期股利的现值。用VT − 表示这一部分的现值，它等于：

(1)

第二部分包括从时点T 来看的股利不变增长率时期的所有预期股利的现值。因此，该种股票在时间T的价值(VT)，可通过不变增长模型的方程：

求出：

(2)

但目前投资者是在t=0时刻，而不是t=T时刻来决定股票现金流的现值。于是，在T时刻以后t=0时的所有股利的贴现值VT + ：

根据方程(1)，我们得出直到T时刻为止的所有股利的现值，根据方程(3)，得出T时刻以后的所有股利的现值，于是这两部分现值的总和即是这种股票的内在价值。用公式表示如下：

V = VT − + VT +

(4)

例如，假定A公司上年支付的每股股利为0.75元，下一年预期支付的每股股利为2元，因而：

再下一年预期支付的每股股利为3元，即：

从 T=2 时，预期在未来无限时期，股利按每年10%的速度增长，即D3 = D2(1+0.10)=3×1.1=3.3(元)。假定必要收益率为15%，可按下面式子分别计算VT − 和VT + ：

VT − + VT + = 4.01 + 49.91 = 53.92

该价格与目前每股股票价格55元相比较，似乎股票的定价相当公平，即可以说，该股票没有被错误定价。

零增长模型和不变增长模型都有一个简单的关于内部收益率的公式，而对于多元增长模型而言，不可能得到如此简洁的表达式。在方程(4)中，用P代替V，用k * 代替k，可得到：

虽然我们不能得到一个简洁的内部收益率的表达式，但是仍可以运用试错方法，计算出多元增长模型的内部收益率。即说，在建立方程(5)之后估计k * ，当代入一个假定的k * 后，如果方程右边的值大于P，说明假定的k * 太小;相反，如果代入一个选定的k *值，方程右边的值小于P，说明选定的k * 太大。继续试选k * ，最终能找到使等式成立的k * 。

按照这种试错方法，我们可以得出A公司股票的内部收益率是14.9%。把给定的必要收益15%和该近似的内部收益率14.9%相比较，可知，该公司股票的定价相当公平。

多元增长模型与不变增长模型的关系

不变增长模型是多元增长模型的特例。如果假定开始时T=0，那么：

多元增长模型表述为V = VT − + VT + ，可知，当T=0时，，这个公式实际上就是不变增长模型。