轴测图

轴测图

用平行投影法将物体连同确定该物体的直角坐标系一起沿不平行于任一坐标平面的方向投射到一个投影面上，所得到的图形，称作轴测图。

轴测投影属于单面

轴测图根据投射线方向和轴测投影面的位置不同可分为两大类：

正轴测图：投射线方向垂直于轴测投影面。

斜轴测图：投射线方向倾斜于轴测投影面。

根据不同的轴向伸缩系数，每类又可分为两种：

1.正轴测图

正等轴测图(简称正等测)： p1=q1=r1。

正二轴测图(简称正二测)：p1=r1≠q1。

正三轴测图(简称正三测)： p1≠q1≠r1。

2.斜轴测图

斜等轴测图(简称斜等测)： p1=q1=r1。

斜二轴测图(简称斜二测)： p1=r1≠q1。

斜三轴测图(简称斜三测)： p1≠q1≠r1。

由于

(1)相互平行的两直线，其投影仍保持平行;

(2)空间平行于某坐标轴的线段，其投影长度等于该坐标轴的轴向伸缩系数与线段长度的乘积。

由以上性质，若已知各轴向伸缩系数，在轴测图中即可画出平行于轴测轴的各线段的长度，这就是轴测图中“轴测”两字的含义。

正等轴测图：轴间角均为120度;轴向伸缩系数p=q=r =0.82取1

斜二轴测图：轴间角为90度、135度、135度;轴向伸缩系数p=r=1 q=0.5

轴测图是把空间物体和确定其空间位置的直角坐标系按平行投影法沿不平行于任何坐标面的方向投影到单一投影面上所得的图形。

轴测图具有平行投影的所有特性：

1.平行性： 物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。

2.定比性： 物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。

3.实形性： 物体上平行轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映 实长和实形。

当投射方向 S 垂直于投影面时，形成正轴测图;当投射方向 S 倾斜于投影面时，形成斜轴测。

1.轴间角和轴向伸缩系数

(1) 在正等轴测图中，三个轴间角相等，都是120°。其中OZ轴规定画成铅垂方向。

(2) 三个轴向伸缩系数相等，即 p 1 = q 1 = r 1 =0.82。

为了简化作图，可以根据GB/T14692-1993采用简化伸缩系数，即p 1 = q 1 = r 1 =1。从图6.2.1-1中可以看出，采用简化伸缩系数画出的正等轴测图，三个轴向尺寸都放大了约1.22倍，但这并不影响正等轴测图的立体感以及物体各部分的比例。

2.平面立体正等轴测图的画法

作平面立体正等 轴测图的最基本的方法是坐标法，对于复杂的物体，可以根据其形状特点，灵活运用叠加法、切割法等作图方法。

1.斜二轴测图的轴间角和轴向伸缩系数

(1)三个轴间角依次为 ：XOZ=90°、XOY= YOZ =135°。其中OZ轴规定画成铅垂方向。

(2)三个轴向伸缩系数分别为 ：p 1 = r 1 =0.82 、q 1 = 0.5。为了简化作图取 p 1 = r 1 =1。

2.平行于坐标面的圆的斜二轴测图由平行投影的实形性可知，平行于X0Z平面的任何图形，在斜二轴测图上均反映实形。因此平行于XOZ坐标面的圆和圆弧，其斜二测投影仍是圆和圆弧。平行于XOY、YOZ坐标面的圆，其斜二测投影均是椭圆，这些椭圆作图较繁。

因此，斜二轴测图主要用于表示仅在一个方向上有圆或圆弧的物体，当物体在两个或两个以上方向有圆或圆弧时，通常采用正等测的方法绘制轴测图。

平行于坐标面的圆的正等轴测图

坐标面或其平行面上的圆的正等轴测图是椭圆。三个坐标面上的圆的正等轴测图是大小相等、形状相同的椭圆，只是它们的长、短轴方向不同。用坐标法可以精确作出该椭圆，即按坐标定出椭圆上一系列的点，然后光滑连接成椭圆。但为了简化作图，工程上常采用“菱形法”绘制椭圆。

现以水平面(平行于XOY 坐标面)上圆的正等轴测图为例，说明用菱形法近似作椭圆的方法。

坐标法

根据物体的特点，建立合适的坐标轴，然后按坐标法画出物体上各顶点的轴测投影，再由点连成物体的轴测图。

如图所示，已知正六棱柱的两视图，画其正等轴测图。

正六棱柱正等轴测图作图方法和步骤如下：

A. 在视图上确定坐标原点和坐标轴。

B. 作轴测轴，然后按坐标分别作出顶面各点的轴测投影，依次连接起来，即得顶面的轴测图I Ⅱ Ⅲ Ⅳ V Ⅵ。

C. 过顶面各点分别作 OZ 的平行线，并在其上向下量取高度 H ，得各棱的轴测投影。

D. 依次连接各棱端点，得底面的轴测图，擦去多余的作图线并加深，即完成了正六棱柱的正等轴测图。

叠加法

对于叠加形物体，运用形体分析法将物体分成几个简单的形体，然后根据各形体之间的相对位置依次画出各部分的轴测图，即可得到该物体的轴测图。

用叠加法画正等轴测图

根据图所示平面立体的三视图，叠加法画其正等轴测图。

将物体看作由 I 、Ⅱ两部分叠加而成。

A. 画轴测轴，定原点位置，画 I 部分的正等测图。

B. 在 I 部分的正等轴测图的相应位置上画出Ⅱ部分的正等轴测图。

C. 在 I 、Ⅱ部分分别开槽，然后整理、加深即得这个物体的正等轴测图。

用叠加法绘制轴测图时，应首先进行形体分析，并注意各形体。

切割法

对于切割形物体，首先将物体看成是一定形状的整体，并画出其轴测图，然后再按照物体的形成过程，逐一切割，相继画出被切割后的形状。用菱形法绘制水平圆的正等轴测图。

1.对所画物体进行形体分析，搞清原体的形体特征，选择适当的轴测图;

2.在原投影图上确定坐标轴和原点;

3.绘制轴测图，画图时，先画轴测轴，作为坐标系的轴测投影，然后再逐步画出;

4.轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分。

画平面立体轴测图的基本方法是：沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点的轴测图，该方法简称坐标法;对一些不完整的形体;可先按完整形体画出，然后再用切割方法画出不完整部分，此法称为切割法;对另一些平面立体则用形体分析法，先将其分成若干基本形体，然后还逐一将基本形体组合在一起，此法称为组合法。

由物体的正投影绘制轴测图，是根据坐标对应关系作图，即利用物体上的点，线，面等几何元素在空间坐标系中的位置，用沿轴向测定的方法，确定其在轴测坐标系中的位置从而得到相应的轴测图。