泊松比

数学家泊松

泊松比由法国科学家

材料沿载荷方向产生伸长(或缩短)变形的同时，在垂直于载荷的方向会产生缩短(或伸长)变形。垂直方向上的应变εl与载荷方向上的应变ε之比的负值称为材料的泊松比。以v表示泊松比，则v=-εl/ε。在材料弹性变形阶段内，v是一个常数。理论上，各向同性材料的三个弹性常数E、G、v中，只有两个是独立的，因为它们之间存在如下关系：

G=E/2(1+v)。

材料的泊松比一般通过试验方法测定。

对于传统材料，在弹性工作范围内，v一般为常数，但超越弹性范围以后，v随应力的增大而增大，直到v=0.5为止。

常用材料的E、ν值

泊松比

主泊松比PRXY，指的是在单轴作用下，X方向的单位拉(或压)应变所引起的Y方向的压(或拉)应变;

次泊松比NUXY，它代表了与PRXY成正交方向的泊松比，指的是在单轴作用下，Y方向的单位拉(或压)应变所引起的X方向的压(或拉)应变。

PRXY与NUXY是有一定关系的： PRXY/NUXY=EX/EY

对于正交各向异性材料，需要根据材料数据分别输入主次泊松比，

但是对于各向同性材料来说，选择PRXY或NUXY来输入泊松比是没有任何区别的，只要输入其中一个即可。

简单推导如下：

假如在单轴作用下：

(1)X方向的单位拉(或压)应变所引起的Y方向的压(或拉)应变为b;

(2)Y方向的单位拉(或压)应变所引起的X方向的压(或拉)应变为a;

则根据 胡克定律得 　σ=EX×a=EY ×b

→　EX/EY =b/a

又　∵　PRXY/NUXY=b/a

∴　PRXY/NUXY=EX/EY