Hardy 定理

与GHZ 定理类似，Hardy 定理是一种重要的研究贝尔非定域性的“无不等式方法”。其重要性被Mermin 评论为“最简单形式的贝尔定理”和“量子力学非凡土壤中最奇特和最美的瑰宝之一”。Hardy 佯谬的奇特之处在于可以构造出三个几率P1， P2 和P3， 当要求这三个几率全部为零时，那么按照经典理论（定域隐变量理论）必然导致第四个几率P4 为零，然而根据量子理论却可以找到非零的几率P4。P4 称为成功几率，对于两比特而言其最大值可达约0.09。尽管这个值很微弱，却显示出量子力学与经典理论的本质不同。随后，两比特Hardy 佯谬的预言得到了基于光子实验的验证。两比特 Hardy 佯谬的一个推广方向是建立任意两体d 维系统的Hardy 佯谬，2013 年人们首次以统一数学形式完成了该项推广工作，并且发现随着维数d 的增大Hardy 佯谬的成功几率逐渐趋近0.5。两比特 Hardy 佯谬的另一个推广方向是建立任意N-Qubit Hardy 佯谬。2004 年Cereceda 首次给出N-Qubit Hardy 佯谬的一种推广，并指出该佯谬最大的成功几率能够达到1/8，并于三粒子最大纠缠态处获得。基于该佯谬，Cereceda同时推导出N-Qubit Hardy不等式，两比特Hardy 不等式恰好等价于CHSH 不等式。2012年Yu 等人正是利用N-Qubit Hardy不等式彻底解析证明了任意N 体纯态情形的Gisin 定理。2018 年，人们建立了N-Qubit Hardy 佯谬最一般的框架理论，而Cereceda 版本的Hardy 佯谬只是其中的一个特例。依据更一般的Hardy 佯谬，其最大成功几率能够达到1/4，并于3-Qubit 最大纠缠态处获得，该结果易于进行实验检验。