合作博弈

北京市某区有两个互相竞争的蔬菜市场，一直由两家蔬菜公司独自经营。根据市场管理部门的建议，为了方便群众生活，两个蔬菜市场应在早市(早晨至中午)或夜市(下午到晚上)轮流营业，每家公司可任意选定开市时间。如果开夜市的话，蔬菜的运输比较便宜(市内交通管理条文允许的便利)，而且蔬菜新鲜;如果是早市，运输成本偏高，但人们比较习惯于早晨买菜，所以，早市的销量较大。如果是夜市的菜比早市便宜许多，市民们也会到夜市去买菜。一般情况下，每户居民一天最多采购一次蔬菜。两个菜市场究竟应该开早市，还是开夜市?在决定之前是否应该合作?各种情况下双方的赢利如下图所示。

如果双方有良好的合作基础，愿意长久保持合作(此时，合作成本可忽略不计)，并且确实是在尽量地为广大市民提供方便，那么两家菜场约定，一家开早市，另一家开夜市，定期轮换。于是，在这一问题中，就有两个对策均衡，即(20，30)和(30，20)。这种最好的答案，只有在双方精诚合作、信守合约的情况下才能实现。如果这种合作的成本过高，或者两家曾发生过一些不愉快的事件，就不会精诚合作，就只能在混合策略中寻找最佳策略了，即双方均以概率(1/10，9/10)选择早市和夜市。

当双方以1/10的概率开早市，9/10的概率开夜市时，他们得到的预期收益为R=19.2千元。即如果两家不合作，每天的期望收益只有19.2千元。但如果合作的话，每天最少收益20千元，平均收益(20+30)/2=25千元。

由此例可知，在特定情况下，如果放弃合作，在最好情况下的平均收益也会小于在合作情况下的最少收益。很显然，合作可以带来效益，这一点在囚徒困境博弈和诚信困境博弈中已经看得很清楚。这些都是静态博弈中的合作。下面再来看一个动态博弈中的合作问题。