保罗·埃尔德什

保罗·埃尔德什

保罗·埃尔德什（在英语中作Paul Erdős），生于1913年3月26日，1996年9月20日卒于波兰华沙。幼年时被视为神童，一生共发表论文1475篇，与511人合作，论文数量居史上数学家之最。埃尔德什命运多舛，身为犹太人，遭纳粹迫害而亡命国外，50年代因与华罗庚通信而被怀疑通共亲华，被美国麦卡锡主义者赶出美国，从此终生漂泊浪迹。埃尔德什终身未娶，没有固定职业。他一天工作十八九个小时，一年四季奔波于世界各地，与数学界同行探讨数学难题，即便垂暮之年依旧热衷于猜想和证明，把一生献给了数学。

保罗·埃尔德什（Erdős Pál，在英语中作Paul Erdős，1913年3月26日—1996年9月20日），匈牙利籍犹太人，数学家。发表论文高达1500多篇（包括和人合写的），为现时发表论文数最多的数学家（第二位为欧拉）；曾和511人合写论文。埃尔德什热爱自由，十分讨厌权威，尤其是法西斯。他四处游历，探访当地的数学家，与他们一起工作，合写论文。他很重视数学家的培训，遇到有天份的孩子，会鼓励他们继续研究。埃尔德什经常沉思数学问题，视数学为生命，在母亲死后，他开始经常服食精神药物。他经常长时间工作，老年仍每日工作19小时，酷爱饮咖啡，曾说“数学家是将咖啡转换成定理的机器”。

因为埃尔德什和别人合写的论文实在太多了，所以有人定义了埃尔德什数，简称埃数。埃尔德什的埃尔德什数为0，与他直接合作写论文的人的埃数为1，与埃数为1的人合写论文的人埃数为2，依此类推。

埃尔德什十分独持。除了衣食住行这些生活基本要知的事之外，他对很多问题也毫不关心，年青时甚至被人误以为是同性恋者，但其实他无论对异性或是同性都没有兴趣。事实上，他是一个博学的人，对历史了如指掌，但长大后只专注数学，任何其他事情也不管。埃尔德什说话有自己的一套“密语”，用各种有趣的名词来代替神、美国、孩子和婚姻等，如上帝被叫SF（Supreme Fascist，最大的法西斯的简称），小孩子被叫作epsilon（希腊语字母ε，数学中用于表示小量），美国被叫作山姆（Sam），苏联被叫作乔（Joe）。

他3岁时已能算出3位数乘法，4岁时独自发现了负数，大学一年级时给出了贝特兰猜想的一个初等证明，21岁时已获博士学位。埃尔德什终身未娶，没有固定职业，把一生献给了数学。他发表了1475篇高水平的学术论文（包括与他人合写的），被称为20世纪的欧拉，先后获得过柯尔奖和沃尔夫奖。

活跃的数学范畴：

数论

图论

组合数学

概率论

集合论

近似理论

爱多士所作过的猜想：

Erdős－Faber－Lovász猜想

Erdős－Graham猜想

Erdős－Gyárfás猜想

Erdős－Heilbronn猜想

Erdős－Menger猜想

Erdős－Model猜想

Erdős－Rubin－Taylor猜想

Erdős－Stewart猜想

欧德斯猜想

Erdős－Turan猜想

Erdős－Woods猜想

Erdős－Burr猜想

定理或贡献：

埃尔德什–柯–雷多定理

埃尔德什–塞凯赖什定理

零和问题

埃尔德什-波温常数

素数定理的初等证明

埃尔德什除了以追求数学真理为自己的奋斗目标外，还以在全世界发掘和培养数学天才为自己的使命。正如英国数学家理查德·盖伊(Richard Guy)所言：“埃尔德什在数学研究上做出了巨大贡献，但我认为他更大的贡献在于他造就了大量的数学天才。”这里仅略举几例与读者分享。

1959年,埃尔德什从匈牙利数学家和教育家路莎·彼得(Rózsa Péter)口中得知有一个名叫拉乔斯·波萨(Lajos Pósa)的12岁小男孩已经掌握了全部中学课程,于是便邀其见面。在他们共进午餐时,埃尔德什向波萨提出一个自己18岁时的发现：在不大于2n的n+1个正整数中必有两数互素(所谓两数互素就是指两数没有大于1的公约数)。埃尔德什找到这一结论的简单证明曾花了10分钟，让他感到震惊的是：波萨在把汤喝完后就宣布了其巧妙证明。对此埃尔德什评价说：波萨的“喝汤证明”足以与10岁高斯速算1到100的所有数之和相媲美。在埃尔德什的指导下,波萨16岁就给出了哈密顿图存在的充分条件,后来他还与埃尔德什合作证明了埃尔德什-波萨定理。2011年，波萨获得了匈牙利的国家最高奖励——塞切尼奖。

1974年，当克里希纳斯瓦米·阿拉底(Krishnaswami Alladi)还是印度马德拉斯大学的学生时，就对一些数论问题进行了研究，并提出了自己深刻的见解，连身为马德拉斯数学研究所所长的父亲都无法解答。后来，在朋友们的建议之下，阿拉底写信给埃尔德什。阿拉底很快收到了埃尔德什的回信，告诉他不久要到加尔各答讲学。当阿拉底在加尔各答机场迎接心目中的数学大师时，有点忐忑不安，可是埃尔德什开口就吟诵一首有关马德拉斯的歌谣，这让他大为放松，然后他们就开始讨论起数论问题。埃尔德什被阿拉底的天分感动，当即为他写了一封推荐信。不到一个月，阿拉底就得到了美国洛杉矶加州大学的校长奖学金，一位未来数论大师的道路就这么铺就了。目前阿拉底是佛罗里达大学的知名教授、《拉马努金期刊》主编和拉马努金奖金委员会主席。

澳籍华人数学家陶哲轩(Terence Tao)也得到过埃尔德什鼓励和帮助。1977年在陶哲轩两岁的时候，父母就发现这个孩子对数字特别着迷，他还试图教别的孩子用数字积木进行计算。他8岁读中学时，埃尔德什到澳大利亚讲学；在学校的安排下，陶哲轩去拜见埃尔德什。大师认真审阅神童写的论文，情景非常感人。埃尔德什鼓励陶哲轩说，“你是很棒的孩子。继续努力!”。陶哲轩13岁成为国际奥林匹克数学金牌得主，是迄今最年轻的金牌获奖者。他16岁获得澳大利亚福林德斯大学硕士学位后，埃尔德什就推荐他到美国普林斯顿大学攻读博士学位。后来，陶哲轩20岁获得博士学位，24岁被洛杉矶加州大学聘为正教授，31岁获得拉马努金奖、菲尔茨奖和麦克阿瑟天才奖。2010年，英国媒体评选出“十大数学天才”，认为他们的革命性发现改变着我们的世界；埃尔德什和陶哲轩都榜上有名。

据不完全统计，由埃尔德什发掘和培养的数学天才就超过百位。中国数学家和语言学家周海中曾在一次讲座中说过：“埃尔德什在人才发掘和培养方面有其独到之处，他是数学天才的最佳伯乐。”

埃尔德什坐在飞机上，正等待起飞去辛辛那提作数学演讲。

这时，有人过来告诉这位一只眼睛失明已久的数学家，合适的眼角膜捐赠者已经找到，他需要马上到医院做角膜移植手术。

但埃尔德什拒绝放弃演讲。在老人看来，数学似乎比他的眼睛更重要。朋友们不依不饶，再三说服下，埃尔德什最终走下了飞机。

谁知刚进手术室，他又跟医生吵了起来。因为医生为做手术，把灯光调暗了，这让埃尔德什无法看书。情急之下，医生只好给孟菲斯大学数学系打电话——“你们能否派个数学家来，以便手术过程中埃尔德什能谈论数学？”

数学系满足了医生的要求，最终手术顺利进行。

这位迄今最多产的数学家，只有停留在数学领域，他才充满自信，一旦离开这个领域，他几乎一筹莫展。

埃尔德什终身都生活在亲友的照顾之中。他不会关窗户，不会使用淋浴器。在1948年的一次聚会上，35岁的埃尔德什总是系不好鞋带，只好当众伸出脚请人帮忙。

8年多以前，因为觉得埃尔德什“为人笨拙，不循常规”，普林斯顿高等研究院只愿跟他续签6个月的合同。尽管薪水很低，埃尔德什一点也不在乎。他仅有的津贴和薪酬都给了亲友、同事、学生甚至是陌生人。在街头每遇见一个无家可归的人，他总会给些钱。20世纪60年代，已经声名卓著的埃尔德什应邀在伦敦讲学一年。刚领到第一个月工资后，一个乞丐问他要份茶钱，埃尔德什便只留下少量生活费，把口袋里剩余的工资，都给了乞丐。

他自己则过着苦行僧式的生活。除了钱，他还不喜欢与异性打交道，这也让一些人传言他是同性恋。他对女性的裸体极为讨厌，甚至还为此遭受戏弄。上世纪40年代，埃尔德什参加了给战乱中的中国募捐食物的活动。有些家伙知道埃尔德什讨厌裸体女人，便提议如果埃尔德什和他们一起去看脱衣舞，他们就捐献100美元。为了募捐到这100美元，埃尔德什接受了他们的提议。

随着世界局势的动荡，这位匈牙利籍数学家，经常带着两个尚未装满衣物的旅行箱在德国、美国、中国和印度等地漂泊。这两个箱子，便是他此生全部的家当。

对数学界经常会发生的成果优先权之争，埃尔德什似乎也毫无概念。“保罗是独一无二的流浪的犹太人，他周游世界，把自己的猜想和真知灼见与其他数学家分享。”曾与埃尔德什合作过的索伊费尔说。

在普林斯顿的大街上，人们会看到埃尔德什走来走去，挥舞双手，并旁若无人地比画着。认识他的人都知道，这时，埃尔德什往往是在研究某个数学难题。而朋友需要做的事情是，看着他以免他走丢后找不到回家的路。有一次，朋友一不留神，埃尔德什就走丢了。最终，费了好大的劲儿，他们才在一堵墙前找到了埃尔德什。他因思考不出数学难题，正以头撞墙。

有时候，为了讨论某个数学难题或数学发现，埃尔德什会彻夜不停地往公用电话里塞硬币，给世界各地的数学家打电话。他能记住这些数学家的电话号码，却记不完整他们的名字。

埃尔德什还常在凌晨4点时，到数学家特洛特家的过道里，然后走到床边，问对方“是否大脑敞开了”，要跟他讨论一些问题和假设。

有关数学的讨论，甚至还给埃尔德什带来了麻烦。1954年，美国移民局官员拒绝给埃尔德什再入境签证。在埃尔德什的档案上，他们发现埃尔德什曾给1949年辞职回国的华罗庚写信讨论数学问题。官员们担心埃尔德什写给华罗庚的信中那些宛如天书的数学符号可能是密码。

当然，数学也曾给这个生活几乎不能自理的人，化解过危机。埃尔德什在外出时，经常不带身份证。1963年，他在洛杉矶因不遵守交通规则被扣。就在警察准备把这个身无分文的人送去监禁时，埃尔德什掏出了他随身携带的厚厚的论文选集《计算的艺术》，卷首插图里他那笑容满面的照片，为他换得了自由。

在埃尔德什的眼里，只有数学是完美和永恒的，值得他终身去热爱和追求。在他生命的最后25年，埃尔德什几乎每天研究数学19个小时，为此他经常用兴奋剂来刺激自己。朋友劝他休息时，他总是回答：“坟墓里有的是休息时间。”而他最喜欢说的一句话是，“一个数学家就是一台把咖啡转化成数学定理的机器”。

1996年3月，在逝世的半年前，正在作报告的埃尔德什中途昏倒，与会者均大惊失色陆续离场，主讲人醒来后的第一句话则是，“告诉他们不要走，我还有两个问题要讲。”

数是美丽的，如果他们不是美丽的，那世上没有事物会是美丽的了。

《数字情种：埃尔德什传》

《我的大脑敞开了》