尼尔斯·亨利克·阿贝尔

尼尔斯·亨利克·阿贝尔（1802年8月5日－1829年4月6日），挪威数学家，在很多数学领域做出了开创性的工作。他最著名的一个结果是首次完整给出了高于四次的一般代数方程没有一般形式的代数解的证明。这个问题是他那时最著名的未解决问题之一，悬疑达250多年。他也是椭圆函数领域的开拓者，阿贝尔函数的发现者。尽管阿贝尔成就极高，却在生前没有得到认可，他的生活非常贫困，死时只有27岁。

阿贝尔的手稿之一

阿贝尔（Niels Henrik Abel，1802年8月5日─1829年 4月 6日）是十九世纪挪威出现的最伟大数学家。他的父亲是挪威克里斯蒂安桑（Kristiansand）主教区芬杜（Findö）小村庄的牧师，全家生活在穷困之中。在1815年，当他进入了奥斯陆的一所天主教学校读书，他的数学才华便显露出来。经他的老师霍尔姆伯（Holmboë）的引导下，他学习了不少当时的名数学家的著作，包括：牛顿（Newton）、欧拉（Euler）、拉格朗日（Lagrange）及高斯（Gauss）等。他不单了解他们的理论，而且可以找出他们一些微小的漏洞。

1820年，阿贝尔的父亲去世，照顾全家七口的重担突然交到他的肩上。虽然如此，1821年阿贝尔透过霍姆彪的补助，仍可进入奥斯陆的克里斯蒂安尼亚大学 （University of Christinania），即奥斯陆大学（Universitetet i Oslo）就读，於1822年获大学预颁学位，并由霍姆彪的资助下继续学业。在学校里，他几乎全是自学，同时花大量时间作研究。

1823年当阿贝尔的第一篇论文发表后，他的朋友便力请挪威政府资助他到德国及法国进修。当等待政府回复时，在1824年他发表了他的《一元五次方程没有代数一般解》的论文，可望为他带来肯定地位。他把论文寄了给当时有名的数学家高斯，可惜高斯错过了这篇论文，也不知道这个著名的代数难题已被解破。

1825-26年的冬季，他远赴柏林，并认识了克列尔（Crelle）。克列尔是个土木工程师，而且对数学很有热诚，他跟阿贝尔成为很要好的朋友。1826年，在阿贝尔的鼓励下，克列尔创立了一份纯数学和应用数学杂志（Journal für die reine und angewandte Mathematik），该杂志的第一期便刊登了阿贝尔在五次方程的工作成果，另外还有方程理论、泛函方程及理论力学等的论文。在柏林，新的数学向导使他继续独立地进行研究工作，後来阿贝尔更到了欧洲不同的地方。

1826年夏天，他在巴黎造访了当时最顶尖的数学家，并且完成了一份有关超越函数的研究报告。这些工作展示出一个代数函数理论，现称为阿贝尔定理，而这定理也是後期阿贝尔积分及阿贝尔函数的理论基础。他在巴黎被冷落对待，他曾经把他的研究报告寄去科学学院，望可得到好评，但他的努力也是徒然。他在离开巴黎前染顽疾，最初只以为只是感冒，后来才知道是肺结核病。

他辗转回到挪威，但欠下不少钱债。他只好靠教书及收取大学的微薄津贴为生。在1828年，他找到一份代课教师之职来维持生计。但他的穷困及病况并没有减低他对数学的热诚，他在这段期间写了大量的论文，主要是方程理论及椭圆函数，也就是有关阿贝尔方程和阿贝尔群的理论。他比雅可比（Jacobi）更快完全了椭圆函数的理论。此时，阿贝尔的名声经已响遍所有的数学中心，各方面的人也希望为他找到一个适当的教授席位，当中克列尔便希望为他在柏林找得一个教授席位。

在1828年冬天，阿贝尔的病逐渐严重起来。在他圣诞节去芬罗兰（Froland）探他的未婚妻克莱利·肯姆普（Crelly Kemp）期间，病情便更恶化。到1829年1月时，他已知自己寿命不长，出血的症状已无法否认。直至1829年4月6日凌晨，阿贝尔去世了，他的未婚妻坚持不要他人之助照顾阿贝尔，“单独占有这最後的时刻”。

阿贝尔去世后，他的老师霍尔姆伯于1839年为他出版了文集。

直到阿贝尔去世前不久，人们才认识到他的价值。1828年，四名法国科学院院士上书给挪威国王，请他为阿贝尔提供合适的科学研究位置，勒让德也在科学院会议上对阿贝尔大加称赞。在阿贝尔死後两天，克列尔写信说为阿贝尔成功争取於柏林大学（Freie Universität Berlin）当数学教授，可惜已经太迟，一代天才数学家已经在收到这消息前去世了。此后荣誉和褒奖接踵而来，1830年他和卡尔·雅可比共同获得法国科学院大奖。

阿贝尔的签名

阿贝尔在数学方面的成就是多方面的。除了五次方程之外，他还研究了更广的一类代数方程，后人发现这是具有交换的伽罗瓦群的方程。为了纪念他，后人称交换群为阿贝尔群。阿贝尔还研究过无穷级数，得到了一些判别准则以及关于幂级数求和的定理。这些工作使他成为分析学严格化的推动者。

阿贝尔和雅可比是公认的椭圆函数论的奠基者。阿贝尔发现了椭圆函数的加法定理、双周期性、并引进了椭圆积分的反演。他研究了形如的积分(现称阿贝尔积分)， 其中R(x，y)是x和y的有理函数，且存在二元多项式ƒ，使ƒ(x，y)=0。他还证明了关于上述积分之和的定理，现称阿贝尔定理，它断言：若干个这种积分之和可以用g个这种积分之和加上一些代数的与对数的项表示出来，其中g只依赖于ƒ，就是ƒ的亏格。阿贝尔这一系列工作为椭圆函数论的研究开拓了道路，并深刻地影响着其他数学分支。埃尔米特曾说：阿贝尔留下的思想可供数学家们工作150年。

科学院秘书傅立叶读了论文的引言，然后委托勒让得和柯西负责审查。柯西把稿件带回家中，究竟放在什么地方，竟记不起来了。直到两年以后阿贝尔已经去世，失踪的论文原稿才重新找到，而论文的正式发表，则迁延了12年之久。

阿贝尔在五次方程和椭圆函数研究方面远远的走在当时研究水平的前面，但因学术始终无法得到承认而贫病交加，27岁不到就染上肺结核去世。法国数学家埃尔米特曾感叹地说：“阿贝尔所留下的思想，可供数学家们工作150年。”

阿贝尔奖（Abel prize）是一项挪威设立的数学界大奖。每年颁发一次。2001年，为了纪念2002年挪威著名数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔二百周年诞辰，挪威政府宣布将开始颁发此种奖金。自2003年起，一个由挪威自然科学与文学院的五名数学家院士组成的委员会负责宣布获奖人。奖金的数额大致同诺贝尔奖相近。设立此奖的一个原因也是因为诺贝尔奖没有数学奖项。2001年挪威政府拨款2亿挪威克朗作为启动资金。扩大数学的影响，吸引年轻人从事数学研究则是设立阿贝尔奖的主要目的。2003年3月23日，第一个获奖人名宣布，六月奖金第一次正式颁发。