黄金分割
- 中文名
- 黄金分割
- 外文名
- golden section
- 别称
- 中末比 神圣比
- 表达式
- a:b=(a+b):a
- 提出者
- 毕达哥拉斯
- 提出时间
- 公元前5世纪
- 应用学科
- 数学 建筑 绘图
- 记载著作
- 《几何原本》
目录
把一条线段分割为两部分,使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值,则这个比值即为黄金分割。其比值是(√5-1):2,近似值为0.618,通常用希腊字母Ф表示这个值。
附:黄金分割数前面的32位为:0.6180339887 4989484820 458683436565
设一条线段AB的长度为a,C点在靠近B点的黄金分割点上,且AC为b,则a比b就是黄金数
1、设已知线段为AB,过点B作BD⊥AB,且BD=AB/2
2、连结AD
3、 以D为圆心,DB为半径作弧,交AD于E
4、以A为圆心,AE为半径作弧,交AB于C,则点C即为黄金分割点
在一个黄金矩形中,以一个顶点为圆心,矩形的较短边为半径作一个四分之一圆,交较长边于一点,过这个点,作一条直线垂直于较长边,这时,生成的新矩形仍然是一个黄金矩形,这个操作可以无限重复,产生无数个的黄金矩形。
设一个数列,它的最前面两个数是1、1,后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144·····这个数列为“斐波那契数列”,这些数被称为“斐波那契数”。
经计算发现相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐逼近黄金分割比。由于斐波那契数都是整数,两个整数相除之商是有理数,而黄金分割是无理数,所以只是不断逼近黄金分割。
所谓黄金三角形是一个等腰三角形,其底与腰的长度比为黄金比值,正是因为其腰与边的比为(√5-1)/2而被称为黄金三角形。黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。由五角形的顶角是36度可得出黄金分割的数值为2sin18度(即2*sin(π/10))。
将一个正五边形的所有对角线连接起来,在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的,所产生的五角星里面的所有三角形都是黄金分割三角形。
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