许宝騄

许宝騄（1910.09.01 - 1970.12.18），字闲若，

1910年9月1日　出生于北京。

许宝騄塑像

1928年　考入

许宝騄1910年出生于北京。原籍浙江杭州，祖父曾任苏州知府，父亲曾任两浙盐运使，系名门世家。兄弟姊妹共7人，他最幼。其兄

1936年到1940年，伦敦大学学院统计系正处于鼎盛时期，皮尔逊退休后，由费歇任高尔顿实验室主任，皮尔逊当系主任。一些学者陆续前来访问，包括美国的多元分析专家霍太林，威尔克斯，频率曲线专家克莱格，概率专家费勒。教师中有内曼这样的教授，所以许宝騄很快就接触到数理统计方面科学前沿的情况。自30年代到40年代，正是N．P．理论（内曼－皮尔逊理论）的形成时期。对于点估计和假设检验，首次提出优良性的概念。如果说，N．P．理论形成以前，数理统计的研究主要是寻求解决问题的方法的话，那么N．P．理论就明确地提出了应该寻求优良的方法，而优良性有客观的标准。于是，马上就会提出的问题是：现有的一些方法如t、F检验等是否具有优良性呢？也就是要问，它们的功效函数是否在一定范围内就是最大的。1938年许宝騄导出了霍太林提出的T2检验在一定意义下是局部最优的，主要的困难是在零假设不成立时，如何导出T2的分布，通常称为非零分布，有了非零分布才能讨论功效函数的大小。他的这一工作在N．P．理论和多元统计分析中都是占有重要地位的先驱性工作。许宝騄的另一项重要工作是在1943年完成的，在讨论检验方法的优良性时，对于线性模型的线性假设，第一次证明了似然比检验的优良性，是对多参数假设检验第一个非局部优良性的工作，如用λ表示似然比检验非零分布中的非中心参数，他证明了：如果功效函数只依赖于λ，那么似然比检验就是一致最强的。后来的研究发现这个条件等价于要求检验具有某一种不变性——这种不变性的要求是问题本身很自然的、合理的要求，因而就相当于证明了似然比检验是一致最强不变检验。莱曼在纪念许宝騄的文章中写了如下的这一段话来论述这篇论文的意义：

“这篇文章开创了两个发展方向。一方面，他的学生席玛卡将许的方法用于多元问题（霍太林的T2及多元相关系数）……。另一方面，在这篇文章中，许提供了获得全部相似检验的新方法。在许的建议下，席玛卡和莱曼将这个方法用于其他问题，后来莱曼和谢飞形成了完备性的概念。”

这足以说明许宝騄在这一方面的工作对后来的研究有多大的影响。

在参数估计方面，当时大部分人关心的是均值估计的优良性，寻找极小方差的无偏估计。1938年许在论文中第一个讨论线性模型中参数б2的优良估计问题。在二次无偏的估计类中，如要求估计量的方差与期望值参数无关，他证明了通常的无偏估计S2具有一致最小方差的充分必要条件是4阶矩具有与正态相同的关系式（这一条件在现在的文献中称为准正态分布）。这个工作直到1952年，拉奥才从另一个角度——限定二次估计是非负的——重新讨论了这个问题，得出了另一种充分必要条件。到了70年代末期，方差分量的模型引起了统计界的广泛注意，许宝騄的工作是这个方向的起始点，而且他提出的方法仍然是处理更加复杂问题的有力工具，有的论文就用许氏模型这一名称来代表这类问题。

此外许宝騄在寻求统计量的极限分布，在次序统计量的极限律型方面，都有重要的贡献。在1949年的一篇论文中，他考虑了样本均值ū1，…，ūk的函数f（ū1，…，ūk），利用泰勒展开，就可以用线性函数或二次函数去近似。并且用许多例子说明，当零假设成立时，线性部分依概率收敛于零，极限分布是正态变量二次型的分布，在很多情况下，正好是x2分布；当零假设不成立时，线性部分是主要的，因此极限分布是正态。在这篇长达40多页的论文中，他给出了许多统计量（尤其是多元分析中常见的）的渐近分布。60年代初，许宝騄领导了一个讨论班，带动一批学生用类似的方法，获得了次序统计量的各种情况下的极限律型，无论是单项的还是多项的，是固定名次的边项还是非固定名次的边项，是正则的还是非正则的中项，发表了几篇论文。这些文章都是用笔名或他的学生的名义发表的，而基本的方法和思想都是他提出的。

安德森在纪念许宝騄的一文中，一开始就写道：

“从1938年到1945年，许所发表的论文处于多元分析数学理论发展的前沿。……1945年后，他在哥伦比亚大学和北卡罗莱纳大学讲授多元分析，在那里他培养学生从事这一领域的研究。如同一个有高度素养的数学家那样，许推进了矩阵论在统计理论中的作用，同时也证明了有关矩阵的一些新的定理。”

这一段话对许的工作给出了明确的评价，也阐明了其研究工作的特色。多元统计分析中，相当于一元统计中x2分布的是正态总体样本协差阵的分布。维希特在1928年导出这一分布时，用的是几何方法，证明中依赖于一些直觉的结论。这一工作被认为是多元分析历史的开始。如果能给出一个严格而清晰的证明，这在理论上是重要的。许宝騄解决了这一困难，他把矩阵演算融合于分析的积分计算之中，给出了一个漂亮的证明，得到了一个一般性的积分公式：当n≥p≥1时，有

使用这一公式，只需在左端用正态密度及样本协差阵的函数代替函数f（．），右端就给出样本协差阵函数的期望值，从而导出相应的分布。这一公式现已称为许氏公式。从这个公式很方便导出著名的巴特莱脱（Bartlett）分解。

多元统计分析中不少统计量都是与随机矩阵的特征根相联系的。30年代末，著名的统计学家费歇，劳（Roy），格尔希克等，都在寻求正态总体样本协差阵特征根的联合分布，许宝騄也参与了这一竞争，他们几乎同时都获得了预期的结果，各人的方法不同，以许宝騄的分析方法最漂亮，他用矩阵微分这一工具，严格而清晰地导出了联合分布。20年后，安德森在他的书中，专列一章，详细介绍这一工作，并说明这些复杂的雅可比行列式的计算主要是许宝騄的功绩。后来，他在北卡罗莱纳大学讲课时使这一方法更为系统，技巧也更成熟。1951年，由当时听课的学生第默尔和奥肯根据笔记整理发表在《Biometrika》上。

许宝騄在学术研究上，一直是知难而进，积极参与重大问题的探讨，他力求问题的彻底解决。例如非中心维希特分布的随机矩阵W的全部特征根，它们的联合分布是很困难的，从大样理论来看，求得渐近分布就可处理实际问题，而极限情况依赖于总体的协差阵Σ和非中心参数阵φ，这些特征根的联合分布仅依赖于|φ－λΣ|=0的这些相对特征根λ1≥…≥λp≥0，这些λi可以是0，又可以是重根，他完美地处理了最一般的情况，这就充分显示了他在数学上的功力。

他不仅自己在多元分析方面有很多开创性的工作，他还培养了像安德森、奥肯等国际上多元分析学术带头人，所以许宝騄被公认为多元统计分析的奠基人之一。许宝騄的像片悬挂在斯坦福大学统计系的走廊上，与世界著名的统计学家并列。

许宝騄在伦敦大学学院攻读学位时，熟读了克拉美的《随机变量与概率分布》 （1937年出版），掌握了特征函数的工具，所以他对极限理论很有兴趣。1947年他与罗宾斯合写的论文《全收敛和大数定律》 ，第一次引入全收敛的概念。当时国际上在概率方面主要的兴趣是独立随机变量之和的极限分布，正在从古典的向近代结果转化。一些著名的概率论专家如科尔莫哥罗夫，辛钦，格涅坚科，莱维和费勒等人都在攻这难题。1947年，许宝騄已获得了主要的结果：每行独立的无限小随机变量三角阵列的行和，依分布收敛到一给定的无穷可分律的充分必要条件。由于当时信息不通，他不知道别人的工作情况，当时他写信给钟开莱时说：“……我担心正在进行的工作会和别人相重……”后来，他知道了格涅坚科和科尔莫哥罗夫的工作，就没有再发表自己的研究。实际上许的方法和俄国人还是不同的，许的方法更为直接。1968年，当格涅坚科和科尔莫哥罗夫合写的《独立随机变量之和的极限分布》英译本再版时，钟开莱用附录的方式第一次刊印了许宝騄的工作。然而许在生前并未看到这本书，他始终没有看到自己的这一部分工作的公开发表。

50年代中期，许宝騄对马尔可夫过程有相当的兴趣，他用纯分析的方法研究了跳过程转移概率函数的可微性，他曾做过一些马氏链的极限定理，但未发表，又因“大跃进”中断了讨论班。1959年以后，他的兴趣已转向组合设计。还应一提的是他于1945年完成的一篇论文。这篇文章第一次用特征函数方法来近似处理两个高度相关的随机变量的分布，给出了样本方差的渐近展开和余项的估计。这里的难点是要处理二维的分布，这是数理统计的问题，但方法和工具是概率论中常用的特征函数。这一工作在70年代以后引起了国际上许多深入的研究。

许宝騄晚年对组合数学的兴趣是由张里千三角方案的工作引起的。他感到可以把矩阵的方法系统地引入组合数学。从1961年起他就主持了一个试验设计讨论班，报告这一方面的工作，开展研究，用笔名班成在《数学进展》上发表的文章是这一讨论班的成果。文中用一条矩阵的引理，统一处理了υ=2的各种方案的唯一性和非唯一性（把张里千的结果包括在内）。后来在1966年初，他又在讨论班上系统报告了BIB的工作。“文化大革命”中，他并未中断研究，当时看不到任何杂志，直到1970年，才允许他看杂志，那时他已瘫痪。在两个月内，他翻阅了1966年“文化大革命”以后的全部《数理统计纪事》 ，了解国际上的学术动态，写下了最后一篇关于BIB与编码的论文，并将这篇文章的手稿托付给段学复教授。

许宝騄的天赋很好，掌握外语的能力很强，中学时利用课余时间学习法语，两年后就能写短文与会话。除了课堂上学的英语外，他还自学了德语与俄语。解放初期，为了翻译大批的苏联教材，他刻苦自学钻研，短期内就能翻译一些重要的教材，如菲赫金戈尔兹的三卷本《微积分学教程》和格涅坚科的《概率论教程》都是他负责校订的。很多教学内容，他也是自学掌握的，如勒贝格积分、测度论、泛函分析等。他的成就，除了天赋外，勤奋刻苦，锲而不舍是一重要的原因。在昆明西南联合大学任教时，生活很清苦，资料又匮乏，要找一本参考书有时都很困难，他的书架上摆着他那时手抄的蒂奇马什的整本《函数论》 。

50年代，他已是著名的大教授了，一旦看到好的书，他就仔细阅读，大量做题，他曾逐章逐题去解答那汤松著的《实变函数论》和安德森的《多元统计分析引论》的练习题。他能把一些习题深化，变成小的研究习作，有的就可以变成论文。他对论文的发表要求很严，他曾说过这样一句话：“我不希望自己的文章登在有名的杂志上而出名，我希望杂志因为登了我的文章而出名。”尽管他自己是学部委员，可以推荐论文尽快在《科学记录》上刊登，然而他自己的论文大部分都刊登在北京大学的学报上。他的论文有的长达几十页，有的短到一页多一点，都是以解决问题为目的，朴实无华，简明扼要。他一生正式被刊出的论文在生前只有30多篇，然而其中绝大部分都是很有分量的工作。一些小的结果他往往批注在书的边页上，并不认为是值得发表的。

1962年他在讨论班上讲授正态变量二次型分布是x2的充分必要条件时，对退化的情况已作了处理，而这一结果在1966年在国外才作为一篇论文单独发表。他对引用的结果都非常认真，自己必须能完全给出证明。他在研究工作中，有两点是非常明显的。一是追求初等的证明，他认为初等的方法比艰深的方法更有意义，所以他的讲课能吸引很多人来听，他把问题剖析得非常清楚，问题的解决似乎是自然而容易的。另一特点是要求证明演算化，不要借助任何几何的直觉。为了充分阐明他的这一观点，1964年冬，他在讨论班上系统讲授点集拓扑时，每个证明都是由集合运算导出的，后来由于社会主义教育运动，未能讲完就中断了。在教学上，他主张“良工示人以朴”，应把原始的，真实的思想讲解给学生，而在形式上，在证明方法上要力求简明无冗言赘文。他的讲课是深刻的思想与完美的形式十分良好的结合，他的中外学生称赞说：“他的讲授是完美的。”作为教师和科学家，他对于学生和同行都有强烈的影响。一些人回忆说：“许宝騄坚持深入浅出，毫不回避困难。特别是沉着、明确而又默默地献身于学术的最高目标和最高水平，这种精神吸引了我们。”

他顽强地长期带病搞科研和教学，为祖国的科学事业工作到最后一息。1970年12月18日清晨，他病逝于北京大学的勺园佟府。

施普林格出版社刊印《许宝騄全集》后，书评中有这样一句话：

许宝騄被公认为在数理统计和概率论方面第一个具有国际声望的中国数学家。

1　P.L.Hsu.On　the　limit　of　a　sequence　of　pointsets.Bull.Amer.Math.Soc.1935，41：502-504.

2　KingTsai-han，HsuPao-luA　noteonthe　indices　andnumbers　of　nonde-generate　critical　points　ofbiharmonic　functions.ScienceQuarterly，Nat.Univ.Peking，1935，5(3)，389-392.

3　P.L.Hsu.Contri bution　tothetheoryof “Student’s”t-test　as　appliedto　the　problemof　two　samples.Statist.Res.Mem.1938，2：1-24.

4　P.L.Hsu.On　the　best　unbiasedquadratic　estimateof　thevariance.Statist.Res.Mem.，1938，2：91—104.

5　P.L.Hsu.NotesonHotelling’sgeneralized　T.Ann.Math.Statist.1938，9：231-243.

6　P.L.Hsu.Onthedistri butionofroots0fCertaindeterminantalequa-tions.Ann.Eugenics，1939，9：250—258.

7 P.L.Hsu.A　new　proof　of　thejoint　produ ct　moment　distribution.Proc.Cambridge　Philos.Soc.，1939，35：336-339.

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9　P.L.Hsu.An　a1gebraic　derivationofthedistri brtion　of　rectangular　co-ordinates.Proc.EdinburghMath.Soc.，1940，6(2)：185—189.

10　P.L.Hsu.On　generalized　analysisofvariance(I).Biometrika，1940，31：221—237.

11　P.L.Hsu.On　the　limiting　di stribution　of　roots　of　a　determinantal　equa-tion.J.London　Math.SoC.，1941，16：183-194.

12　P.L.Hsu.On　the　limiting　distributionof　the canonical　correlations.Biometrika，1941，32：38-45.

13　P.L.Hsu.Analysisofvariancefromthepowerfunction　st and point.Biometrika，1941，32：62-69.

14　P.L.Hsu.Canonical　reduction　of　thegeneralreg　ression　prob1em.AnnEugenics，1941，11：42—46.

15　P.L.Hsu.On　the　problem　ofrankandthelimitin g　distribution　ofFisher’stest　function.Ann.Eugenics，1941，11：39-41.

16　P.L.Hsu.The　limiting　distri bution　of　a　generalclAss　of　statistics.Acad.Sinica　ScienceRecord，1942，1：37-41.

17　P.L.Hsu.Somesimplefactsabout　the　separation　of　degrees　of freedominfactorial　experiments.San khyā，1943，6：253-254.

18　P.L.Hsu.The　approxirnate　distrihutionsofthemean　and　variance　ofasampleofindependentvariables.Ann.Math.Statist.，1945，16：1-29.

19　P.L.Hsu.On　the　approximatedistributionofratios.Ann.Math.Statist.1945，16：204-210.

20　P.L.Hsu.Onthepowerfunctionsofthe　e2-test　andthe 7T2-test.Ann.Math.Statist.1945，16：278-286.

21　P.L.Hsu.On　a　factorization　of　pseudo-orthogonal　matrices.(Quart.J.Math.Ox ford Ser.，1946，17：162-165.

22　P.L.Hsu，K.L.Chung.Su　runthéorème　deprobabilités　dénombrables.C.R.Acad.SCi.，Paris，1946，467-469.

23　P.L.Hsu.On　theasymptotiCdisrtibutions　of　Certainstati　stics　used　intestingtheindependencebetweensuccessive　observations　from　a　normalpopulation.Ann.Math.Statist，1946，17：350-354.

24　P.L.Hsu，HerbertRobbinsComplete　convergence　andthe　law　of　largenumbers.Proc.Nat.Acad.Sci.U.S.A.1947，33：25—31.

25　P.L.Hsu.A　generral　weaklimittheoremforindependentdistributions.(AppendixⅢinLimitTheoremsofSumsofIndependentRandomVari-ablesbyB.V.GnedenkoandA.N.Kolmogorov，translated　by　K.L.Chung，revised　edition，Addison-Wesley1968)1948.

26　P.L.Hsu.The　limitingdistribution　offunctions　of　sample　means　andapplication　to　testing　hypo theses.Proc.BerkeleySymp.Math.Statist.Probability，359-402.Univ.of Cali for niaPress，Berkeley　andLosAngles，1949.

27 许宝騄．绝对动差与特征函数．数学学报，1951，1（3）：257－280．

28　许宝騄．独立随机变数的化简系数．科学记录，1952，4（3）：197—200．

29　P.L.Hsu.Onsymmetric，or thogonal，and　skew-symmetfic　matrices.Proc.Edinburgh Math.Soc.，1953(2)：37-44.

30许宝騄．在零点的邻域内彼此相等的特征函数．数学学报，1954，4（1）：21－32．

31许宝騄．论矩阵的一种变换．数学学报，1955，5（3）：333－346．

32　许宝騄．论矩阵偶的一种变换．北京大学学报（自然科学版），1955，1（1）：1－16．

33许宝騄．一个厄密方阵及一个对称或斜称方阵的联合变换．北京大学学报（自然科学版），1957，3（2）：167－209．

34　许宝騄．L族内的分布函数的绝对连续性．北京大学学报（自然科学版），1958，4（2）：145－150．

35　许宝騄．欧氏空间上纯间断的时齐马可夫过程的概率转移函数的可微性．北京大学学报（自然科学版），1958，4（3）：257－270．

36　许宝騄．一个不是L3方案的M3结合方案，其s=6．数学学报，1964，14（1）：177－178．

37　班成（许宝騄笔名——本文作者注）．变叙的项的极限分布．数学学报，1964，14（5）：694－714．

38 班成．部份平衡不完全区组设计．数学进展，1964，7（3）：240－281．

39　许宝騄，陈家鼎，郑忠国．随机矩阵的重合性质．北京大学学报（自然科学版），1979，（1）：21－47．

40　许宝騄．BIB矩阵与单纯码及正交码（遗稿）．许宝騄文集，1981：211—225．

1919年五四运动以后，中国近代数学的研究才真正开始。 近现代数学发展时期 这一时期是从20世纪初至今的一段时间，常以1949年新中国成立为标志划分为两个阶段。

中国近3年留日的冯祖荀，1908年留美的郑之蕃，1910年留美的胡明复和赵元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何鲁，1913年留日的陈建功和留比利时的熊庆来(1915年转留法)，1919年留日的苏步青等人。他们中的多数回国后成为著名数学家和数学教育家，为中国近现代数学发展做出重要贡献。其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。随着留学人员的回国，各地大学的数学教育有了起色。

最初只有北京大学1912年成立时建立的数学系，1920年姜立夫在天津南开大学创建数学系，1921年和1926年熊庆来分别在东南大学(今南京大学)和清华大学建立数学系，不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学陆续设立了数学系，到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系。

1930年熊庆来在清华大学首创数学研究部，开始招收研究生，陈省身、吴大任成为国内最早的数学研究生。

三十年代出国学习数学的还有江泽涵(1927)、陈省身(1934)、华罗庚(1936)、许宝騄(1936)等人，他们都成为中国现代数学发展的骨干力量。同时外国数学家也有来华讲学的，例如英国的罗素(1920)，美国的伯克霍夫(1934)、奥斯古德(1934)、维纳(1935)，法国的阿达马(1936)等人。

1935年中国数学会成立大会在上海召开，共有33名代表出席。

1936年《中国数学会学报》和《数学杂志》相继问世，这些标志着中国现代数学研究的进一步发展。

解放以前的数学研究集中在纯数学领域，在国内外共发表论着600余种。

在分析学方面，陈建功的三角级数论，熊庆来的亚纯函数与整函数论研究是代表作，另外还有泛函分析、变分法、微分方程与积分方程的成果；

在数论与代数方面，华罗庚等人的解析数论、几何数论和代数数论以及近世代数研究取得令世人瞩目的成果；

在几何与拓扑学方面，苏步青的微分几何学，江泽涵的代数拓扑学，陈省身的纤维丛理论和示性类理论等研究做了开创性的工作：

在概率论与数理统计方面，许宝騄在一元和多元分析方面得到许多基本定理及严密证明。

此外，李俨和钱宝琮开创了中国数学史的研究，他们在古算史料的注释整理和考证分析方面做了许多奠基性的工作，使我国的民族文化遗产重放光彩。

1949年11月即成立中国科学院。

1951年3月《中国数学学报》复刊(1952年改为《数学学报》)

1951年10月《中国数学杂志》复刊(1953年改为《数学通报》)。

1951年8月中国数学会召开建国后第一次全国代表大会，讨论了数学发展方向和各类学校数学教学改革问题。 50年代初期就出版了华罗庚的《堆栈素数论》(1953)、苏步青的《射影曲线概论》(1954)、陈建功的《直角函数级数的和》(1954)和李俨的《中算史论丛》(5辑，1954-1955)等专着，到1966年，共发表各种数学论文约2万余篇。除了在数论、代数、几何、拓扑、函数论、概率论与数理统计、数学史等学科继续取得新成果外，还在微分方程、计算技术、运筹学、数理逻辑与数学基础等分支有所突破，有许多论著达到世界先进水平，同时培养和成长起一大批优秀数学家。

60年代后期，中国的数学研究基本停止，教育瘫痪、人员丧失、对外交流中断，后经多方努力状况略有改变。

1970年《数学学报》恢复出版，并创刊《数学的实践与认识》。

1973年陈景润在《中国科学》上发表《大偶数表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》的论文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中国数学家在函数论、马尔可夫过程、概率应用、运筹学、优选法等方面也有一定创见。

1978年11月中国数学会召开第三次代表大会，标志着中国数学的复苏。

1978年恢复全国数学竞赛，1985年中国开始参加国际数学奥林匹克数学竞赛。

1981年陈景润等数学家获国家自然科学奖励。1983年国家首批授于18名中青年学者以博士学位，其中数学工作者占2/3。

1986年中国第一次派代表参加国际数学家大会，加入国际数学联合会，吴文俊应邀作了关于中国古代数学史的45分钟演讲。近十几年来数学研究硕果累累，发表论文专著的数量成倍增长，质量不断上升。

1985年庆祝中国数学会成立50周年年会上，已确定中国数学发展的长远目标。代表们立志要不懈地努力，争取使中国在世界上早日成为新的数学大国。