百鸡问题

百鸡问题是一个数学问题，出自中国古代约5—6世纪成书的《

今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？答曰：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡鶵七十八，值钱二十六。又答：鸡翁八，值钱四十；鸡 母十一，值钱三十三，鸡鶵八十一，值钱二十七。又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四、值钱十二；鸡鶵八十 四，值钱二十八。”

原书没有给出解法，只说如果少买7只母鸡，就可多买4只公鸡和3只小鸡。所以只要得出一组答案，就可以推出其余两组答案。中国古算书的著名校勘者

从现代数学观点来看，实际上是一个求不定方程整数解的问题。解法如下：

设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得：

①……x+y+z =100

②……5x+3y+(1/3)z =100

有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解。

令②×3－①得：7x+4y=100；

所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4

令x/4=t, （t为整数）所以x=4t

把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t

易得z=75+3t

所以：x=4t

y=25-7t

z=75+3t

因为x,y,z为正整数

所以4t大于0

25-7t大于0

75+3t大于0

解得t大于0小于等于25/7 又因为t为整数

所以t=1时

x =4；y =18；z =78

当t=2时

x =8；y =11；z =81

当t=3时

x =12；y =4；z =84

C语言解法

输出结果为：

公鸡0只,母鸡25只,小鸡75只

公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只

公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只

公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只

java语言解法

程序如下：

C#语言解法

PHP语言解法