阿尔希塔斯

平均值理论和比例理论是阿尔希塔斯对数学的主要贡献，他对论了三种平均值：算术平均、几何平均和调和

平均，指出"差数为1的两数之间没有﹝有理﹞几何平均值"，欧几里德《几何原本》卷VIII中的大多数性质及证明是由阿尔希塔斯及其合作者发现的。阿尔希塔斯应用他的平均值方法在音乐理论中取得很多成果，被托勒密﹝Ptolemy﹞誉为毕达哥拉斯学派最重要的音乐理论家。 阿尔希塔斯最著名的数学贡献是倍立方体问题的求解，他利用三维空间的立体模型来解决这一问题，成为较早研究这一问题的数学家。在机械方面，阿尔希塔斯还制造过一个会飞的机械鸽。

倍立方体问题研究的第一步进展是由毕氏学派的成员希波克拉底做出的，他将这个问题归结为求线段a与2a之间的两个等中项问题，其后的数学家包括阿尔希塔斯都沿着这一方向进行工作。阿尔希塔斯的求等比中项的方法被认为是最著名的办法，而且得到的结论更一般：任给两个数﹝或线段﹞，都可以求出它们的等比中项。