速度势

速度势是流体力学中同无旋运动相联系的一个标量函数。设v为速度矢量，则满足v=▽Φ的函数Φ称为速度势。存在速度势的流体运动一定是无旋的，因为▽×v=▽×（▽Φ）=0；反过来，如果运动是无旋的，即▽×v=0，则根据无旋场一定是位势场的性质，有v=▽Φ（见开尔文定理）。速度势具有下列性质：①Φ可加上任一常数而不影响对流动性质的描述；②满足Φ为常数的曲面称为等势面，速度矢量同等势面垂直；③在单连通区域中，速度势函数是单值函数；在多连通区域内，速度势函数一般是多值函数。

若流体不可压缩，则▽·v=0。将v=▽Φ代入，便可知Φ满足拉普拉斯方程，即▽Φ=0。根据调和函数的性质，速度势函数在流体内部不能达到极大值和极小值。

如果Φ在有界单连通区域内满足拉普拉斯方程，则在以下三种情形中，Φ是唯一确定的：①在边界上给定Φ的法向导数 ；②在边界上给定Φ；③在一部分边界上给定，在另一部分边界上给定Φ。如果Φ在双连通有界区域内满足拉普拉斯方程，则在①、②、③类边界条件下，如果还给定速度环量Γ，则Φ是唯一确定的。在无界区域中，除了上述有界区域所要求的条件外，还须加上给定流量Q这一条件才能保证解是唯一的。

对于无粘性可压缩流体，在定常运动的情况下，速度势函数在直角坐标系中满足下列方程：

式中c为声速；Φ的下标表示对坐标的偏导数。

速度势函数只在无粘性流体的无旋运动中采用，它用一个标量函数代替速度的三个分量从而使数学处理简化。粘性流体运动除极个别的情形外都是有旋的，因此不存在速度势。

1.词条作者：吴望一《中国大百科全书》74卷（第二版）物理学词条：流体力学：中国大百科全书出版社，2009-07：462-463页。