定常系统

定常系统在自动控制原理和信号与线性系统两门学科中均有提及。

定常系统又称为时不变系统，其特点是：系统的自身性质不随时间而变化。具体而言，系统响应的性态只取决于输入信号的性态和系统的特性，而与输入信号施加的时刻无关。

严格地说，没有一个物理系统是定常的，例如系统的特性或参数会由于元件的老化或其他原因而随时间变化，引起模型中方程的系数发生变化。然而如果在所考察的时间间隔内，其参数的变化相对于系统运动变化要缓慢得多，则这个物理系统就可以看作是定常的。定常系统分为非线性定常系统和线性定常系统。

在自动控制理论中内容丰富且便于实用的是定常系统部分，而时变系统理论尚不够成熟。虽然严格说来，在运行过程中由于各种因素的作用，要使实际系统的参数完全不变是不可能的，定常系统只是时变系统的一种理想化模型。但是，只要参数的时变过程比之系统的运动过程慢得多，则用定常系统来描述实际系统所造成的误差就很小，这在工程上是容许的。而大多数实际系统的参数随时间变化并不明显，按定常系统来处理可保证足够的精确度，故在后面的讨论中我们将以定常系统为主。

按照系统的特性，系统可作如下的分类：

线性系统和非线性系统

定常（时不变）系统和时变系统

连续时间系统与离散时间系统

因果系统和非因果系统

系统还可以按照它们的参数是集总的或分布的分为集总参数系统和分布参数系统；可以按照系统内是否含源而分为无源系统和有源系统；可以按照系统内是否含有记忆元件而分为即时系统和动态系统。

假定某个系统的输入为u(t)，相应的输出为y(t)。当输入经过τ的延时后，即输入为u(t-τ)时，若输出也相应地延时τ，即输出y(t-τ)，那么这个系统即为定常系统。

即当输入信号u(t)先进行时移τ为u(t-τ)，再进行系统变换H[▪]得到的值H[u(t-τ)]；与输入信号u(t)先进行系统变换H[▪]得到y(t)，再进行时移得到的值y(t-τ)相等，即H[u(t-τ)]=y(t-τ)。

如：

1.判断系统y(t)=cos[u(t)],t>0是否为时不变系统：

1).输入信号u(t)，先进行时移为u(t-τ)，再进行系统变换得到的值为cos[u(t-τ)]，t>0；

2).输入信号u(t)，先进行系统变换为cos[u(t)]，再进行时移得到的值为cos[u(t-τ)]，t>0；

两者相等，所以该系统为时不变系统。

2.判断系统y(t)=u(t)▪cost是否为时不变系统：

1).输入信号u(t)，先进行时移为u(t-τ)，再进行系统变换得到的值为u(t-τ)▪cost，t>0；

2).输入信号u(t)，先进行系统变换为u(t)▪cost，再进行时移得到的值为u(t-τ)▪cos(t-τ)，t>0；

u(t-τ)▪cost≠u(t-τ)▪cos(t-τ)，所以该系统为时变系统