丁夏畦

1951年，丁夏畦从武汉大学毕业来到正处于筹备阶段的全国最高研究学府中国科学院数学研究所，后来搬到清华大学内的一座小楼．来到这样一个学术空气非常浓厚的地方，丁夏畦如鱼得水．由于日夜苦读及工作，很快染上了肺病，住院治疗．但即使是在住院期间，他的学术研究也从未间断．1955年，他在吴新谋教授指导下发表了"混合型偏微分方程"的论文，这是建国以后我国数学工作者所发表的第一篇偏微分方程的论文．该文讨论了两根蜕形线的混合型方程，后来为国内外许多学者所继续，并被美国人译成英文与苏联的索伯列夫(Sobolev)、(奥列依里克)等名家的论文一同刊载在一本翻译选集中．同年，丁夏畦又和吴新谋教授发表了有关特立谷米(Tricomi)问题的唯一性的论文，提出了一个后来称之为abcPQR的方法．这一工作在国际上极受重视．美国科学院院士伯尔斯(L．Bers)教授在其专著《MathematicalAspectsofSubsonicandTansonicGasDynamics》第91页论述恰普雷金方程唯一性时写道："abc方法：函数a、b、c的选择很困难，由吴新谋、丁夏畦提出，并由Protter所发展的一种拓展，彻底地给出了特立谷米问题唯一性证明．"此外，美国科学院院士，纽约大学柯朗(Courant)研究所前所长费里德里希(K．O．Friedrichs)在其名著《SymmetricPositiveLinearDifferentialEquations》中多次对此文加以引用和讨论，实际上此文也是费里德里希正对称算子理论的源泉之一，他甚至用来指导博士论文．

丁夏畦关于混合型方程的工作，还在比察捷(A．B．БипЛze，苏联通讯院士)著《混合型方程》和斯米尔诺夫(M．M．CMNPHOB)著《混合型方程》等专著和文献中引用．

在史无前例的"十年动乱"中，丁夏畦同许多有为的科学家一样，不顾林彪、"四人帮"的淫威，刻苦钻研，奋发工作，做出了出色的成绩．他接受了五机部下达的科研任务，担任组长．不管是天寒地冻，还是烈日炎炎，他和任务组的同志一起奔驰在祖国的东北靶场上．他们用数理统计方法提出的一个计算炮弹散布贡献率的方法，为实际工作者采用，此成果为军委所接受．在下放"五七"干校劳动期间，他利用一切空闲时间去思考数学问题．他坚信，"暴风雨"过后，党和国家一定还会把科学研究工作提到日程上来的．当时丁利用回北京探亲的机会，到图书馆去查阅有关资料，密切注意国际上的科研动向．当他在一本杂志上发现了一篇重要的论文以后，就敏感到这篇文章的重要性，立刻把这篇论文全文抄了下来(当时还没有复印设备)，带回干校背着人偷偷研究．这在当时是要冒很大风险的，轻则扣上"崇洋媚外"的帽子，重则会当作对抗"五七"指示为由，加以批斗．

1972年，丁夏畦从干校被调回数学研究所工作以后，他立刻领导了一个研究小组，系统地研究了国际上这几年在偏微分方程方面的研究新进展，运用他所抄写的那篇论文中所提出的一个方法--格列姆格式，解决了在非线性双曲型方程研究中长期遗留下来的"激波追赶"问题．他们的论文"拟线性双曲型守恒律组的整体解研究"在刚刚复刊的《中国科学》杂志上一发表，即引起了国内外同行的重视．这是"文革"以后，在国内发表的第一篇重要的偏微分方程方面的研究论文．1976年美国数学家代表团的访华报告中，特别提到了这项工作．

在函数空间方面，丁夏畦从50年代就开始了索波列夫空间嵌入定理的研究．1965年，丁夏畦和吴新谋组成三人代表团出席了匈牙利国际微分方程会议．丁在会上就这一主题作了讲演，获得同行的好评．从70年代开始，丁在过去工作的基础上又取得了一系列的重大成果，主要是得到了索波列夫不等式的最好常数，改正了英国著名数学家哈代-李特伍德的经典著作《不等式》中一个重要定理的证明中的错误，并建立了一类新的函数空间，即Ba空间．Ba空间有着广阔的内涵，例如它包含了某些Orlicz空间，Orlicz－sobolev空间等等．丁等相继开展了广泛的应用研究．他们解决了苏联数学家拉底勒斯卡妞(O．A．ладыженскя)院士在其名著《线性与拟线性椭圆型方程》一书的"导引"中提出的强非线性变分问题，建立了迹定理，然后研究了解的正规性．在把上述结果推广到抛物型方程时，丁等发现拉底勒斯卡娅的另一名著《线性与拟线性抛物型方程》中一个重要定理有错，他们把它纠正了，并推广到Ba空间上．在把Ba空间应用到Laplace算子的估计上，丁等发现带角域的Dirichlet问题估计中出现的奇特的离散现象．丁及其他许多同志还把Ba空间应用到调和分析和函数论上．这方面工作曾多次引起国内外学者的兴趣．最近丁等主编的论文集《Ba空间的理论及其应用》代表了这方面的工作，已由科学出版社出版．程民德教授在该书的"序言"中说："Ba空间的概念虽来源于丁夏畦等在非线性分析方面的研究，但Ba空间的理论不仅在非线性偏微分方程方面获得卓越的应用，在调和分析、函数论以及函数逼近论等方面都有深刻的应用……这说明Ba空间的研究有着极为宽广的远景，有着强的生命力．"

非线性双曲型守恒律组是近代数学中一个极为重要的研究方向，美国国家科学基金会1986年组织了许多著名数学家讨论当前数学发展趋势，出版了一本小册子《MathematicalSciences--AUnifyingandDynamicResource》，其中提出了六个具有代表性的研究方向，而非线性双曲型守恒律则是其中的第三个，气体动力学方程组的整体解研究则始终是守恒律研究中的核心问题，是公认的重大的困难课题．

1860年，德国大数学家黎曼(Riemann)开始研究一维等熵气体动力学方程整体解存在性，黎曼当时只作了一个特殊情形，即所谓的"黎曼问题"．以后经过许多大数学家如于高尼奥(H．Hugo－niot)、阿达玛(J．Hadamard)、冯·诺伊曼(J．VonNeumann)、外尔(H．Weyl)、柯朗(R．Courant)、费里德里希、拉克斯(P．D．Lax)、格林姆(J．Glimm)等人长期研究，在空气动力学方程组的数值求解上取得了重大进展，但对于这种双曲型守恒律组的一般大初值整体解的存在性的数学证明，却遇到了重大困难．50年代中只解决了单个守恒律方程的一维问题；到80年代初期，对一维等熵气体动力学方程组的某些个别情形，才开始有所进展，直到1985年底才将此问题予以彻底解决．丁等使用的Lax－Friedrichs差分格式是一个著名的用作科学计算的格式，但它对气体动力学方程组的收敛性也是三四十年来未获解决的著名难题，这一难题在丁等的工作中同时获得了解决．对其他格式如伽杜诺夫(Godunov)格式及非齐次方程组也同样获得了解决．