纯律

纯律（Just intonation）是一种以自然五度和三度生成其它所有音程的音准体系和调音体系。—— 《哈佛音乐辞典》

纯律

纯律，是用纯五度（弦长之比为2：3）和大三度（弦长之比为4：5）确定音阶中各音高度的一种律制。例如：大七度为纯五度加大三度，小三度为纯五度减去大三度，由于纯律音阶中各音对主音的音程关系与纯音程完全相符且其音响亦非凡协和，故称“纯律”。虽然在中国古代没有出现过关于纯律的理论，但是在七弦琴第3、6、8、11等四个徽，依次当弦度1/5、2/5、3/5、4/5处，其比值的分母均为5，为纯律所独有，因此，杨荫浏先生指出：“一首琴曲，若用到3、6、8、11徽上的泛音，则这首琴曲所用的律，便只能是纯律。从琴谱《碣石调·幽兰》中用到3、6、8、11徽上的泛音看，可以证实中国在公元六世纪就已应用了纯律。从湖北随县曾侯钟铭所反映出来的“三度生律法”，又进一步将纯律在中国运用的时间往前上溯到2400多年前的战国时期。

纯律起源于欧洲，德文为“

reine stimmung”或“naturliche stimmung”，意思是“纯的，自然的调音”；英文为“Just intonation”或“pure intonation”，意思是“正确的”或“纯粹的音准”。纯律理论的产生，必须感谢古希腊大数学家毕达哥拉斯用一种称为弦琴的单弦乐器，首先解释的，根据弦的长度，以一比二作为完全八度，以二比三作为完全五度的方法，把当时所使用的一切音程都计算出来了。也就是我们今天随口哼唱的旋律音阶。

纯律（Just intonation）与十二平均律不同。音阶中各音与主音的关系均为纯音程。

纯律是于五度相生律用以构成的第二分音和第三分音之外，再加入第五分音来作为生律要素，构成和弦形式。这样便产生了七个基本音级。根据纯律相生律中的基本音级的音高关系，又不同于十二平均律和五度相生律中的基本音级间的音高关系。它的EF、BC之间的半音比其他两种律制的半音要大。全音的情况有两种：CD、FG、AB为大全音，和五度相生律中的全音相等，比十二平均律中的全音大。ED、GA为小全音，比其他两种律制的全音都小。

古希腊音乐

前面简略地谈到了各种律制产生的方法和结果，但为什么用不同的方法定律就会产生不同的结果呢？为了说明这一问题，现以e1为例，用纯律和五度相生律的定律方法来进行一次计算。我们已知纯律是以复合音的第二分音、第三分音和第五分音作为生律要素的，也就是说纯律大三度的振动数比应是5/4。已知振动数比，再由振动数比求得音的振动数是很容易的。

五度相生律是以复合音的第二分音和第三分音为基础，按照纯五度（3/2）的关系连续相生而得。关于十二平均律，我们已知它是将八度分成十二个均等的部分而成，因此，除一度和八度外，其他各律的音高与纯律和五度相生律皆不相同。

三种律制在实际的应用上各有长处，五度相生律是根据纯五度定律的，因此在音的先后结合上自然协调，适用于单音音乐。纯律是根据自然三和弦而定律，因此在和弦音的同时结合上纯正而和谐，适用于多声音乐。但随着多声部音乐的发展，转调的频繁，加上键盘乐器在演奏纯律上的困难，因而受到很大限制。十二平均律在音的先后结合和同时结合上都不是那么纯正自然，但由于它转调方便，在键盘乐器的演奏和制造上有着许多优点，因此近百年来被广泛采用。

纯律中任何两个音的频率都成整数比，这种音律源于号角，因为它可以吹出大调音阶中的三和弦(简谱中的1 3 5)，它们的频率之比为4:5:6。大调音阶中的其它三和弦也可以用这种方法得到，例如简谱中的4 6 1和5 7 2。这种音律在演奏和声时很有优势，因为频率的整数比可以产生最好的结合。铜管乐器指法不变时遵循纯律，所以在演奏和声时，要尽可能地使用同样的指法。由于小调以小三和弦为主(简谱中的6 1 3)，所以频率之比正好与大调相反，为1/6:1/5:1/4，即10:12:15，然而没有一种乐器是按照这种音律定音的。

“纯律”波长

事实上它是纯律的一部分，它规定五度音的频率之比为2:3，其他音程都由若干个五度产生，五声音阶宫商角徵羽(简谱中的1 2 3 5 6)按照五度相生律定音，顺序是：宫→徵→商→羽→角。实践表明，按照五度相生律的音高演奏的旋律是最优美的，弦乐器就是典型的按照五度相生律定音的乐器。五度相生律根据复合音的第二分音和第三分音的纯五度关系，即由某一音开始向上推一纯五度，产生次一律，再由次一律向上推一纯五度，产生再次一律，如此继续相生年定出的音律叫做五度，产生再次一律，如此继续相生所定出的音律叫做五度相生律。例如五度相生律所订出的七个基本音级间的音高关系，和十二平均律中七个基本音级的音高关系是不同的。虽然EF、BC之间亦为半音，但比十二平均律中的半音要小。其余相邻两音级之间虽然亦为全音，但比十二平均律中的全音要大。这种音高的差异就是由于定律方法的不同而产生的。

信阳编钟频谱

简称平均律，它是根据对数关系确定音的频率的，然而在八度上，频率的比值却是严格的1:2，所以更完整的说法应该是“八度的十二平均律”。计算频率时，只要对2开12次方根，就可以确定两个半音频率的比值了。十二平均律是由巴赫首先倡导在钢琴上使用的，钢琴上每个半音具有同等地位，因此这种音律在转调频繁的作品中很有优势。十二平均律是由明朝律学家朱载堉所提出，早于西方五百年出现。他将三分损益法所产生的五度相生律无法还原的问题解决了，其实五度相生律是纯律的物理和谐倍数关系，每个调性都会衍生不同的频率差异音阶，为了转调的实用性，平均律的出现虽然解决了转调问题，却也产生另一个和音不够完美的问题。十二平均律将八度间（倍频），刻划成平均的十二个音阶，以12个根号2为基数（ 1.059463094 ）为音阶间格，这样完整的十二个平均音阶就可以让12个调性圆满转换，每个音阶都可以吻合应用，钢琴是十二平均律的典型乐器，西洋音乐之父巴哈就以此十二平均律编写了十二种调性的古典乐曲，为十二平均律完整乐曲之始。

纯律

纯律与五度相生律不同的是，除了规定纯五度音程频率之比为2：3以外，同时规定构成大三度的两个音频率比为4：5，这样制定出各个音高。纯律的最大优点是因为各音的频率之比都是简单的分数，因而声音最为纯和，提琴族无品弦乐器使用纯律调音。但纯律转调不方便，转为远关系调时容易失准；而且不能演奏具有较多升降记号的调性，例如升C大、小调。

欧洲在16—17世纪时，钢琴原用亦为纯律。但纯律转调极为复杂,只能转几个调，为了转调方便有人提出应用十二平均律。十二平均律演奏旋律与人歌唱的音高不同。和声也不协和，当时有很多音乐家反对，后来由于巴赫的提倡，才逐渐普及。

上生二弦为定大吕律(为角)