二次方程

二次方程是一种整式方程，其未知项的最高次数是2。

如果一个二次方程只含有一个未知数（x），那么就称其为一元二次方程。

如果一个二次方程含有二个未知数（x和y），那么就称其为二元二次方程，以此类推。

二次方程中最常见的是一元二次方程。它的基本表达式为：(a≠0）。其中a为方程的二次项系数，b为一次项系数，c为常数。若a = 0，则该方程没有二次项，即变为一次方程。

⑴若b^2-4ac<0，无实数根，有两个复数根：x1=[-b+i√（4ac-b^2）]/（2a) ， x2=[-b-i√（4ac-b^2）]/（2a）；

⑵若b^2-4ac=0，有两个相等实根：x1=x2=-b/（2a）；

⑶若b^2-4ac>0，有两个不等实根：x1=[-b+√（b^2-4ac)]/（2a) ，x2=[-b-√（b^2-4ac)]/（2a）。

其中b^2-4ac称为根的判别式，常记为△。

推导过程：

移项，化二次项系数为1，得

x^2+b/ax=-c/a

两边同时加（b/（2a))^2，得

（x+b/（2a))^2=(b^2-4ac)/（4a^2）

x=[-b±√（b^2-4ac)]/（2a)

还可以令x=y-b/（2a），代入后消去一次项，得y^2=(b^2-4ac)/（4a^2），再减去b/（2a)

当ax^2+bx+c=0时，x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a

x^2+px+q=0时，x1+x2=-p，x1*x2=q