广义坐标

确定质点系的位置所用的独立参变量。可以是长度,也可以是角度或其他物理量(如面积、体积等),对于同一质点系广义坐标的选取也不是唯一的,这均取决于应用时的方便。

广义坐标是独立变化的, 而且一经确定,系统的位置也就相应地完全被确定了。当质点系只具有完整约束时,广义坐标与由自度的个数相等。当质点系有非完整约束时,广义坐标大于自由度的数目。

选用广义坐标,具有无需求解约束力就能对大多数系统的运动进行分析的优越性。

广义坐标的概念由

对于含有n个质点的质点系，在空间有3n个坐标。若这些质点间存在k个有限约束，则约束方程可写为：fs(x1，x2，…，x3n；t)=0（s=1，2…，k）。利用约束方程消去3n个坐标中的k个变量，剩下N=3n－k个变量是独立的。利用变量转换，可将这N个变量用其他任何N个独立变量q1，q2…，qN来表示。因此，3n个x坐标可用N个q表示为xi=xi(q1，q2…，qN；t)（i=1，2…，3n）。这种相互独立的变量称为广义坐标，其数目N等于完整系统的自由度。

常用的广义坐标有线量和角量两种。例如，对约束在空间固定曲线上运动的质点，可用自始点计量的路程s作广义坐标；用细杆约束在竖直平面内摆动的质点，可用杆与铅垂线的夹角θ作广义坐标。广义坐标对时间的导数称广义速度。同样，因为问题需要也会有广义加速度、广义动量、广义角动量等。

能确定质点系位置的独立参量。例如定轴转动刚体的转角,平面运动刚体的质心坐标与绕质心转动的相对转角,曲柄连杆机构中曲柄的转角。用广义坐标研究问题,是分析力学的一个显著特点与优点。