资本资产定价模型

资本资产定价模型

正是由于这一问题的存在，从20世纪60年代初开始，以夏普(w．Sharpe，1964)，林特纳(J．Lintner，1965)和莫辛(J．Mossin，1966)为代表的一些经济学家开始从实证的角度出发，探索证券投资的现实，即马科维茨的理论在现实中的应用能否得到简化；如果投资者都采用马科维茨资产组合理论选择最优资产组合，那么资产的均衡价格将如何在收益与风险的权衡中形成；或者说，在市场均衡状态下，资产的价格如何依风险而确定 。　　

这些学者的研究直接导致了资本资产定价模型(capital Asset pricing model，CAPM)的产生。作为基于风险资产期望收益均衡基础上的预测模型之一，CAPM阐述了在投资者都采用马科维茨的理论进行投资管理的条件下市场均衡状态的形成，把资产的预期收益与预期风险之间的理论关系用一个简单的线性关系表达出来了，即认为一个资产的预期收益率与衡量该资产风险的一个尺度β值之间存在正相关关系。应该说，作为一种阐述风险资产均衡价格决定的理论，单一指数模型，或以之为基础的CAPM不仅大大简化了投资组合选择的运算过程，使马科维茨的投资组合选择理论朝现实世界的应用迈进了一大步，而且也使得证券理论从以往的定性分析转入定量分析，从规范性转入实证性，进而对证券投资的理论研究和实际操作，甚至整个金融理论与实践的发展都产生了巨大影响，成为现代金融学的理论基础。 　　

当然，近几十年，作为资本市场均衡理论模型关注的焦点，CAPM的形式已经远远超越了夏普、林特纳和莫辛提出的传统形式，有了很大的发展，如套利定价模型、跨时资本资产定价模型、消费资本资产定价模型等，目前已经形成了一个较为系统的资本市场均衡理论体系。

资本资产定价模型

1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。 　

2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。 　　

3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。 　　

4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。 　　

5、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。 　　

CAPM的附加假设条件： 　　

6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。 　　

7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。 　　

8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。 　　

9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。 　　

10、买卖证券时没有税负及交易成本。 　　

11、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。 　　

12、不存在通货膨胀，且折现率不变。 　　

13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。 　　

上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。

Beta系数

从市场组合的角度看，可以视单项资产的系统风险是对市场组合变动的反映程度，用贝塔系数度量。β表示的是相对于市场收益率变动、个别资产收益率同时发生变动的程度，是一个标准化的度量单项资产对市场组合方差贡献的指标。

 也就是说，如果 一个股票的价格和市场的价格波动性是一致的，那么这个股票的Beta值就是1。如果一个股票的Beta是1.5，就意味着当市场上升10%时，该股票价格则上升15%；而市场下降10%时，股票的价格亦会下降15%。Beta是通过统计分析同一时期市场每天的收益情况以及单个股票每天的价格收益来计算出的。1972年，经济学家费歇尔·布莱克 (Fischer Black）、迈伦·斯科尔斯(Myron Scholes）等在他们发表的论文《资本资产定价模型：实例研究》中，通过研究1931年到1965年纽约证券交易所股票价格的变动，证实了股票投资组合的收益率和它们的Beta间存在着线形关系 。当Beta值处于较高位置时，投资者便会因为股份的风险高，而会相应提升股票的预期回报率。举个例子，如果一个股票的Beta值是2.0，无风险回报率是3%，市场回报率（Market Return）是7%，那么市场溢价（Equity Market Premium) 就是4%（7%-3%），股票风险溢价(Risk Premium）为8% （2X4%，用Beta值乘市场溢价），那么股票的预期回报率则为11%（8%+3%， 即股票的风险溢价加上无风险回报率）。 

以上的例子说明，一个风险投资者需要得到的溢价可以通过CAPM计算出来。换句话说，可通过CAPM来知道股票的价格是否与其回报相吻合。

资本资产定价模型

优点 　　

CAPM最大的优点在于简单、明确。它把任何一种风险证券的价格都划分为三个因素：无风险收益率、风险的价格和风险的计算单位，并把这三个因素有机结合在一起。 　　

CAPM的另一优点在于它的实用性。它使投资者可以根据绝对风险而不是总风险来对各种竞争报价的金融资产作出评价和选择。这种方法已经被金融市场上的投资者广为采纳，用来解决投资决策中的一般性问题。 　　

当然，CAPM也不是尽善尽美的，它本身存在着一定的局限性。表现在： 　　

首先，CAPM的假设前提是难以实现的。比如，在本节开头，我们将CAPM的假设归纳为六个方面。假设之一是市场处于完善的竞争状态。但是，实际操作中完全竞争的市场是很难实现的，“做市”时有发生。假设之二是投资者的投资期限相同且不考虑投资计划期之后的情况。但是，市场上的投资者数目众多，他们的资产持有期间不可能完全相同，而且现在进行长期投资的投资者越来越多，所以假设二也就变得不那么现实了。假设之三是投资者可以不受限制地以固定的无风险利率借贷，这一点也是很难办到的。假设之四是市场无摩擦。但实际上，市场存在交易成本、税收和信息不对称等等问题。假设之五、六是理性人假设和一致预期假设。显然，这两个假设也只是一种理想状态。 　　

其次，CAPM中的β值难以确定。某些证券由于缺乏历史数据，其β值不易估计。此外，由于经济的不断发展变化，各种证券的β值也会产生相应的变化，因此，依靠历史数据估算出的β值对未来的指导作用也要打折扣。总之，由于CAPM的上述局限性，金融市场学家仍在不断探求比CAPM更为准确的资本市场理论。目前，已经出现了另外一些颇具特色的资本市场理论（如套利定价模型），但尚无一种理论可与CAPM相匹敌。

当资本市场达到均衡时，风险的边际价格是不变的，任何改变市场组合的投资所带来的边际效果是相同的，即增加一个单位的风险所得到的补偿是相同的。按照β的定义，代入均衡的资本市场条件下，得到资本资产定价模型:E(ri)=rf+βim(E(rm)-rf) 

资本资产定价模型的说明如下:

1.单个证券的期望收益率由两个部分组成，无风险利率以及对所承担风险的补偿-风险溢价。

2.风险溢价的大小取决于β值的大小。β值越高，表明单个证券的风险越高，所得到的补偿也就越高。

3. β度量的是单个证券的系统风险，非系统性风险没有风险补偿。 

其中: 

E(ri) 是资产i 的预期回报率

rf 是无风险利率 βim 是[[Beta系数]]，即资产i 的系统性风险 

E(rm) 是市场m的预期市场回报率 

E(rm)-rf 是市场风险溢价(market risk premium)，即预期市场回报率与无风险回报率之差。 

解释 以资本形式(如股票)存在的资产的价格确定模型。以股票市场为例。假定投资者通过基金投资于整个股票市场，于是他的投资完全分散化(diversification)了，他将不承担任何可分散风险。但是，由于经济与股票市场变化的一致性，投资者将承担不可分散风险。于是投资者的预期回报高于无风险利率。 

设股票市场的预期回报率为E(rm)，无风险利率为 rf，那么，市场风险溢价就是E(rm) − rf，这是投资者由于承担了与股票市场相关的不可分散风险而预期得到的回报。考虑某资产(比如某公司股票)，设其预期回报率为Ri，由于市场的无风险利率为Rf，故该资产的风险溢价为 E(ri)-rf。资本资产定价模型描述了该资产的风险溢价与市场的风险溢价之间的关系 E(ri)-rf =βim (E(rm) − rf) 式中，β系数是常数，称为资产β (Asset beta)。资本资产定价模型 资本资产定价模型 β系数表示了资产的回报率对市场变动的敏感程度(sensitivity)，可以衡量该资产的不可分散风险。如果给定β，我们就能确定某资产现值(present value)的正确贴现率(discount rate)了，这一贴现率是该资产或另一相同风险资产的预期收益率 贴现率=Rf+β(Rm-Rf)。

指市场中无法通过分散投资来消除的风险,也被称做为市场风险(market risk)。比如说:利率、经济衰退、战争，这些都属于不可通过分散投资来消除的风险。

也被称做为特殊风险(Unique risk 或 Unsystematic risk)，这是属于个别股票的自有风险，投资者可以通过变更股票投资组合来消除的。从技术的角度来说，非系统性风险的回报是股票收益的组成部分，但它所带来的风险是不随市场的变化而变化的。现代投资组合理论(Modern portfolio theory)指出特殊风险是可以通过分散投资(Diversification)来消除的。即使投资组合中包含了所有市场的股票，系统风险亦不会因分散投资而消除，在计算投资回报率的时候，系统风险是投资者最难以计算的。

CAPM给出了一个非常简单的结论：只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。不容怀疑，这个模型在现代金融理论里占据着主导地位。 

在CAPM里，最难以计算的就是Beta的值。当法玛（Eugene Fama）和弗兰奇(Kenneth French) 研究1963年到1990年期间纽约证交所，美国证交所，以及纳斯达克市场（NASDAQ）里的股票回报时发现：在这长时期里Beta值并不能充分解释股票的表现。单个股票的Beta和回报率之间的线性关系在短时间内也不存在。他们的发现似乎表明了CAPM并不能有效地运用于现实的股票市场内！ 

事实上，有很多研究也表示对CAPM正确性的质疑，但是这个模型在投资界仍然被广泛的利用。虽然用Beta预测单个股票的变动是困难，但是投资者仍然相信Beta值比较大的股票组合会比市场价格波动性大，不论市场价格是上升还是下降；而Beta值较小的股票组合的变化则会比市场的波动小。 

对于投资者尤其是基金经理来说，这点是很重要的。因为在市场价格下降的时候，他们可以投资于Beta值较低的股票。而当市场上升的时候，他们则可投资Beta值大于1的股票上。

对于小投资者来说，没有必要花时间去计算个别股票与大市的Beta值，因为据笔者了解，现时有不少财经网站均有附上个别股票的 Beta值，只要读者细心留意，但定可以发现得到。 

CAPM模型在证券理论界已经得到普遍认可。投资专家用它来作资本预算或其他决策；立法机构用它来规范基金界人士的费用率；评级机构用它来测定投资管理者的业绩。但是，该模型主要对证券收益与市场组合收益变动的敏感性作出分析，而没有考虑其他因素。

1.CAPM的假设条件与实际不符： 

a.完全市场假设：实际状况有交易成本，资讯成本及税，为不完全市场 

b.同质性预期假设：实际上投资人的预期非为同质，使SML信息形成一个区间. 

c.借贷利率相等，且等于无风险利率之假设：实际情况为借钱利率大于贷款利率。 

d.报酬率分配呈常态假设，与事实不一定相符 

2.CAPM应只适用于资本资产，人力资产不一定可买卖。 

3.估计的β系数指代表过去的变动性，但投资人所关心的是该证券未来价格的变动性。 　 

4.实际情况中，无风险资产与市场投资组合可能不存在。 

影响因素 

通货膨胀 

风险回避程度的变化 

股票β系数的变化 

CAPM不是一个完美的模型。但是其分析问题的角度是正确的。它提供了一个可以衡量风险大小的模型，来帮助投资者决定所得到的额外回报是否与当中的风险相匹配。此模型也暗合了马克思主义经典政治经济学，资产价格围绕资产价值波动，并具体细化为相关性。