三段论

三段论，亦称直言推理、直言三段论、定言三段论。是从两个已知的判断(前提)推出它们所制约的第三个判断(结论)来的间接演绎推理。因为两个前提和一个结论都是直言判断，所以叫直言三段论。如：凡金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电。

三段论有以下特征：

（1）整个推理包括两个前提和一个结论。

（2）每个前提和结论都是A、E、I或O类型的直言陈述。

（3）整个推理涉及三个概括词项。

    一种演绎推理.以两个性质判断作前提推出一个性质判断作结论的推理方法。例如:

    所有的有理数都是实数　　　　(1)

    所有的整数都是有理数　　　　(2)

    所以,所有的整数都是实数　　 (3)

    它是由三个简单判断(1)、(2)、(3)组成,其中(1)、(2)是前提,(3)是结论.这三个性质判断包含而且只包含三个不同的概念作主谓项,例中的三个概念是“实数”、“整数”、“有理数”。每个概念都在两个判断中各出现一次.任意两个性质判断有且仅有一个概念是相同的.

三段论判断逻辑

由于三段论的前提和结论都是直言判断,因此又称它为直言三段论。

一个三段论中的三个作主谓项的不同概念,分别称为大项、小项和中项。

结论中的主项称为小项,以“S”表示,如(3)中的“整数”。

结论中的谓项称为大项,以“P”表示,如(3)中的实数.两个前提中所共有的项称为中项,以“M”表示,如(1)、(2)中的有理数在三段论的两个前提中,包含大项的前提称为大前提,包含小项的前提称为小前提,例中(1)是大前提,(2)是小前提。

由此可见,三段论是由大前提、小前提与结论组成的,形式结构如图所示,三段论的特点在于通过中项的媒介,把大项、小项联系起来。

根据这个推理形式,可以作出如下正确的具体的推理:

所有的平行四边形(M)都是对角相等的四边形(P),

所有的菱形(S)都是平行四边形,

所以,所有的菱形(S)都是对角相等的四边形(P).

三段论的根据是三段论的公理:凡对一类事物有所肯定，则对该类事物中的每一分子也应有所肯定；凡对一类事物有所否定,则对该类事物中的每一分子也应有所否定.三段论公理也可用概念的外延——集合来说明。图1表示:S⊆M,M⊆P,所以,S⊆P.图2表示:M∩P=Φ,S⊆M,所以S∩P=Φ.

图一

图二

（1）主项和谓项(subject and predicate)：A、E、I和O等直言陈述中的“F”和“G”。

（2）大项、中项和小项(major term, middle term, and minor term)：大项和小项分别指结论中的谓项和主项，中项指两个前提共有的项。

（3）大前提和小前提(major premise and minor premise)：大前提指包括大项和中项的前提，小前提指包括小项和中项的前提。

（4）格、式和形式(figure, mode, and form)

根据中项在大小前提中的位置可以区别出四个格。第一格：中项分别充当大前提中的主项和小前提中的谓项。第二格：中项充当大小前提的谓项。第三格：中项充当大小前提的主项。第四格：中项分别充当大前提中的谓项和小前提中的主项。

根据前提和结论的直言陈述类型可以区别出64个式。比如，AAA式指前提和结论都是全称肯定陈述的三段论，AEI指大前提为全称肯定陈述，小前提为全称否定陈述，结论为特称肯定陈述的三段论，等等。

将三段论的格与式相结合，我们就得到了三段论的256种形式。比如，AAA-1、AEI-4，等等。但这256种形式的三段论大多是无效的。只有15种形式是有效的，它们分别是：AAA-1, EAE-1, AII-1, EIO-1, EAE-2, AEE-2, EIO-2, AOO-2, IAI-3, AII-3, OAO-3, EIO-3, AEE-4, IAI-4, EIO-4。

（1）每个有效三段论都有一个全称前提。

（2）每个有效三段论都有一个肯定前提。

（3）每个含有特称前提的有效三段论，其结论也是特称的。

（4）每个含有否定前提的有效三段论，其结论也是否定的。

（5）中项在前提中至少周延(distribute)一次。某个项在某个陈述中是周延的，当且仅当该陈述对该项的外延的全部作了说明。

运用三段论应当遵守以下规则:

(1)一个三段论中,有且只有3个不同的项。

(2)中项至少要周延一次。

(3)在前提中不周延的项在结论中也不得周延。

(4)以两个否定的命题为前提不能得出结论。

(5)两个前提中如果有一个否定命题,则结论为否定命题;如果结论是否定命题,则必有一个前提是否定命题。

(6)两个特称前提不能推出结论。

(7)如果两个前提中有一个是特称的,那么结论也是特称的。由中项M在前提中作主谓项的不同情况,三段论形成不同的形式,这称为三段论的格。三段论有4个格:

第1格应用广泛,最为自然,只有第1格能推出全称肯定的结论,因此它被称为“典型格”,“完善格”;这个格在司法审判中有特别重要的作用,因而又被称为“审判格”。第2格只能得到否定的结论,它常用于区别事物。第3格只能得到特称的结论,常用于证明具有某种属性的事物存在。前面举的例子为第1格。由4种直言命题(全称肯定命题A、全称否定命题E、特称肯定命题I、特称否定命题O)在大前提、小前提和结论中的各种不同组合,三段论形成各种形式,这称为三段论的式。前面举的例子为AAA式。在三段论各种可能的式中。大部分式是无效的。除去无效的式,把有效的式分配到4个格中,可以得到24个正确式, 即有效式。

古希腊逻辑学家亚里士多德首先提出关于三段论的系统理论,三段论在传统逻辑中占有重要的位置。

从现代逻辑的角度看,三段论只是一元谓词逻辑中的一小部分。